Моделирование на орграфе с помощью импульсного процесса

Ориентированные графы, или орграфы удобно использовать в качестве моделей взаимодействия различных компонентов, составляющих сложную систему. Орграфы могут отображать механизм такого взаимодействия и, кроме того, производить оценочные расчеты.

Контуры, усиливающие отклонения показателей, называются контурами положительной обратной связи. Контуры, противодействующие отклонению, называются контурами отрицательной обратной связи.

Контур усиливает отклонение тогда, и только тогда, когда он содержит четное число отрицательных дуг. Контур противодействует отклонению тогда и только тогда, когда он содержит нечетное число отрицательных дуг.

Для проведения моделирования изменения показателей, включенных в разработанный знаковый или взвешенный орграф следует принять то или иное правило изменения значений показателей в вершинах орграфа.

Моделирование изменения показателей производится по шагам S = 1, 2,... Начальные значения показателей в вершинах орграфа принимаются равными Vi(0), i G. Необходимо определить последовательность значений показателей i: Vi(S), S = 1, 2,... и изучить тенденции изменения каждого из рассматриваемых показателей. В имеющемся знаковом или взвешенном орграфе каждая дуга (i,j) G имеет коэффициент аij, причем если это знаковый орграф, то этот коэффициент аij равен +1 или -1, а если это взвешенный орграф, то данный коэффициент принимает определенное числовое значение со своим знаком. Для любого шага моделирования значение показателя в вершине i можно определить по формуле:

,

где - импульс, =

На практике возможны различные варианты реализации приведенной выше формулы расчета значений показателей на базе импульсов. На результаты моделирования оказывает существенное влияние вектор начальных импульсов. В зависимости от того, какие показатели будут иметь начальные импульсы во многом зависят и результаты моделирования. Те показатели, которым изначально будут заданы импульсы назовем активизирующими.

Чаще всего используется следующая формула реализации импульсного процесса:

,

смысл которой - это изменение показателя i при изменении показателя j на единицу. Изменения показателя накапливаются.

В качестве показателей выберем следующие

1.Лесные ресурсы

2.Вырубка

3.Лесные пожары

4.Хозяйственная деятельность человека (производство мебели)

5.Посадка

6.Программа предприятий по снижению негативного воздействия на лесные ресурсы (охрана лесных экосистем)

Расчет значений показателей произведем с помощью программы Microsoft Excel. Предлагаемые значения коэффициентов представлены в таблице 2

Таблица 2 - Значения весовых коэффициентов

В качестве активирующего показателя, которому задается начальный импульс, выберем показатель 6 -программа предприятий по снижению негативного воздействия на лесные ресурсы. В нашем случае имеем 6 показателей. Проведем моделирование для них по пятнадцати шагам (S = 1, 2, …, 15). Составим выражения для значений показателей

V1(S)=V1(S-1)+0,7(V5(S-1)-V5(S-2)-0,6(V3(S-1)-V3(S-2)-0,5(V4(S-1)-V4(S-2)+0,8(V6(S-1)-V6(S-2))-0,7(V2(S-1)-V2(S-2))

V1(S) =V2(S-1) +0,5 (V1(S-1)- V1(S-2)-0,5(V6(S-1)-V6(S-2)

V3(S) = V3(S-1)-0,4((V2(S-1)-V2(S-2))

V4(S) =V4(S-1) +0,5 (V1(S-1)-V1(S-2)+0,6(V2(S-1)-V2(S-2)-0,4(V3(S-1)-V3(S-2))

V5(S) = V5(S-1) +0,5 (V6(S-1)-V6(S-2))

V6(S) = V6(S-1)-0,6((V2(S-1)-V2(S-2))

Результаты расчета представлены в таблице 3

На основе полученных результатов расчета построим графики изменения значения показателя

Рисунок 2.3 - Изменение показателя 1 - Изменение лесных ресурсов

Рисунок 2.4- Изменение показателя 2- Изменение вырубки лесов

Рисунок 2.4- Изменение показателя 5- Изменение посадки лесных ресурсов

Рисунок 2.5 Изменение показателя 5- Изменение лесных пожаров

Рисунок 2.6- Изменение показателя 6- Изменение программы предприятий по снижению негативного воздействия на лесные ресурсы.