§ I. Первые градусные измерения

Современные градусные измерения представляют точные аст­рономические и геодезические работы, производимые на земной поверхности с целью изучения формы и размеров Земли.

Первоначально градусные измерения с стояли в изменении линейной длины S дуги А & меридиана между двумя пунктами А и В ив астрономическом определении широт этих пунктов ^ » % откуда выводилась длина одного градуса т , полная дли—

на Земного меридиана С , а затем и радиус Земли К . ока — занное можно проиллюстрировать с помощью рис. I.

Рис. I

Измерение размеров Земли

На рис. I РР^# — ось вращения Земли, ЕЕ — прямая, лежащая в плоскости экватора, К — радиус Земли. 01фужность на чертеже лежит в плоскости того меридиана, линейные разме­ры которого подлежат определению: Пункты А и Ъ лежат ( в идеале) на плоской равнине, расстояние S между которыми тщательно промеряется.

если HH’ характеризует положение горизонтальной поверхности в точке А ., а отрезок А Р — направление на Полярную Звез­ду, то угол НАР будет численно равен широте места .Ана­логично может быть найдена и широта места .

Принято считать, что Эратосфен (276 - 196 гг. н.э), выда­ющийся ученый—географ древности, был первым, кто использовал градусные измерения для определения размеров Земли. В дейст­вительности Эратосфен определил лишь разность широт d. между Александрией и Сиеной (ныне Асуан), лежащих приблизительно на одном меридиане, и нашел, что альфа. — 7°12^;. Живя в Александрии, Эратосфен никогда не был в Сиене, но со слов путешественников ему было известно, что 22/У1, в полдень Солнце в Сиене освещает дно самых глубоких колодцев h0 = 90° , в то время как

его собственные измерения h0 в Александрии на тот же момент времени давали величину 82 градуса 48минут . По времени, необходимому на переход каравана между названными городами, было известно, что расстояние между ними около 5000 египетских стадий. По мнению египтологов, величина египетской стадии составляет 158 м, так что окружность Земли по описываемым измерениям оценивается в 39500 км, что близко к истинно МУ значению (40040 км) [3, 34, 40].

Имеются сведения о том, что метод градусных измерений был известен еще раньше древнему геометру Архиту Тарентскому (430 — 365 гг. д.н.э.). Во всяком случае Эратосфен впервые приложил его к определению размеров Земли.

В дальнейшем градусные измерения были произведены гречес­ким ученым Посидонием. Разность широт альфа определялась между О.Родос и Александрией по разности высот над горизонтом звез­ды Конопус. Неудачный выбор светила (больше погрешности в определении [33, 36]) и ненадежное определение расстояния между пунктами привели к большой погрешности: в определении полной длины меридиана (С приблизительно = 180000 стадий). Тем не менее эта величина долгое время принималась греческими и римскими учеными в качестве эталонна, на ее ошибочность обратили внимание много позже (после экспе­диции Магеллана).

Более поздние градусные измерения были возобновлены лишь в начале средних веков_, когда с сочинениями древнегреческих ученых познакомились арабы. Новое измерение Земли было пред — принято в УШ в. по распоряжению халифа Аль—Мамуна (813 — 833 гг.), весьма сведущем в астрономии. Измерения проводились в Месопотамии, разность широт альфа определялась по Полярной Зве­зде, измерения длины дупл S осуществлялись деревянными шес­тами, измерялась дуга в 2 градуса . Все измерения отличались высокой (для того времени) точностью. В переводе на современные меры длины длина одного градуса меридиана оказалась равной 113 км, а длина всего' меридиана 40680 км. Сведения об этих измерениях до нас дошли из сочинений узбекского математика, астронома и географа Асу—Райхан—Бируни (972 — 1048 гг. ). Бируни (из Хорезма) разработал также свой оригинальный метод определения размеров Земли. В 1029 — 1034 гг. н.э. он определил размеры Земли из понижения горизонта. В книге "Канон Маc’уда" Бируни пишет [29, 34] : ”Для измерения градуса земного меридиана я применял новый метод, отличающийся от метода. . . греков. . . Для этой я в Индии нашел большую гору, возвышающуюся над ши­рокой равниной. Поверхность равнины была глаже самой поверхности моря. Я искал на вершине горы слияние Земли и неба т.е. «круга горизонта, и я нашел его в инструменте (астролябии) ог­раниченным горизонтальной линией и определил угол (понижения горизонта), который оказался равным 34 . Я определил затем высоту горы и получил 252,05 локтя”. Сущность метода Бируни видна на рис. 2.

На рис .2

h - высота горы, альфа — понижение видимого го­ризонта, R — радиус Земли, HH’ — горизонтальная поверхность. Из прямоугольного треугольника ОAB имеем

(R+h)^2 — R.² = (А В)² ,

или, раскрывая (.3) и пренебрегая в левой части величиной h^2 как малой

АB приблизительно = корень из 2Rh (5)

С другой стороны,

АB = R tgальфа (6)

Исторически известно, что Бируни, базируясь на своем методе, определил R с относительной погрешностью, не пре — витающей 4 %.