2.5 Статистический анализ влияния величины инвестиций в охрану атмосферного воздуха на объёмы выбросов загрязняющих веществ в атмосферу

Инвестиции в охрану атмосферного воздуха - это инвестиции из бюджетных и внебюджетных фондов направленные на усовершенствование оборудования по улавливанию и обезвреживанию вредных веществ, отходящих в атмосферу и на проведение новых и дополнительных мероприятий по очистке воздуха.

Предположим, что инвестиции в охрану атмосферного воздуха РБ зависят от объёмов выбросов загрязняющих веществ. Проверим это предположение с помощью корреляционно - регрессионного анализа.

Этапы анализа:

1. Корреляционный анализ. Необходимо определить наличие или отсутствие зависимости между показателями объёмов выбросов загрязняющих веществ в атмосферу и инвестициями в охрану воздуха. Исходная информация для исследования представлена в таблице 10.

Таблица 10 Исходная информация для КРА

Введём обозначение: х - инвестиции в охрану атмосферного воздуха, независимая переменная, у - объёмы выбросов загрязняющих веществ в атмосферу, зависимая переменная.

Коэффициент корреляции рассчитывается по следующей формуле:

Для расчёта воспользуемся таблицей 11.

Таблица 11 Расчётная таблица для коэффициентов корреляции

Коэффициент корреляции равен 0,04, что свидетельствует о наличии прямой слабой связи между рассматриваемыми признаками.

Оценим существенность коэффициента корреляции. Для этого найдём расчетное значение t-критерия Стьюдента по следующей формуле:

По таблицы Стьюдента при уровни значимости б = 0,05 и числе степеней свободы v = n-k-1= 6-1-1 = 4, t_табл = 2,78. Так как t_расч < t_табл (0,26 < 2,78), то линейный коэффициент не считается значимым, а связь между х и у - несущественна.

2. Регрессионный анализ. Построим уравнение регрессии у=а₀+а₁х. Для этого воспользуемся системой уравнений для нахождения неизвестных параметров а₀ и а₁:

где a₁ и а₂ - параметры уравнения регрессии.

Для этого вычислим средние х и у по следующим формулам:

у = 250,7 - 0,0002х.

Для практического использования регрессионных моделей необходима проверка их адекватности. При численности объектов анализа до 30 единиц возникает необходимость проверить, насколько вычисленные параметры характерны для отображаемого комплекса условий, не являются ли полученные значения параметров результатом действия случайных причин. Значимость коэффициентов регрессии применительно к совокупности n<30 определяется с помощью t-критерия Стьюдента. При этом вычисляются фактические значения t-критерия:

для параметра а₀:

для параметра а₁:

В представленных формулах:

где у_ост - среднее квадратическое отклонение результативного признака у_i от выровненных значений у_хi.

где у_х - среднее квадратическое отклонение факторного признака х_i от общей средней х.

В результате вычислений получаем:

Воспользуемся таблицей Стьюдента и проверим параметры уравнения регрессии на адекватность, при уровни значимости б = 0,05 и числе степеней свободы v = n-k-1=6-1-1=4, t_табл = 2,78. Так как t_расч < t_табл (1,003 < 2,78), то параметр является незначимым. Так как t_расч < t_табл (0,004 < 2,78), то параметр является незначимым.

3. Проверка значимости уравнения регрессии с помощью критерия Фишера, при б = 0,05 и при k = n - m = 6 - 1 = 5, F_табл = 4,387.

Адекватность всей модели и правильность выбора формы связи можно проверить с помощью критерия Фишера:

При уровне значимости б=0,05 и числе степеней свободы =m=1 и F_табл = 6,608. Так как F_расч < F_табл (0,064 < 6,608), то для уровней построенное уравнение регрессии нельзя считать значимым.

Таким образом, в результате проведения корреляционно - регрессионного анализа показано, что между величиной инвестиций в охрану атмосферного воздуха и объёмами выбросов загрязняющих веществ в атмосферу существует прямая, но слабая связь. Изучаемые признаки связаны между собой линейной корреляционной зависимостью. Найдены параметры этой зависимости. Проведена комплексная оценка значимости параметров регрессионного уравнения, так и регрессии в целом. Уравнение не является адекватным по критерию Фишера. Регрессионная модель зависимости величины инвестиций в охрану атмосферного воздуха и объёмов выбросов загрязняющих веществ в атмосферу не может быть использована для принятия управленческих решений, но может использоваться для составления общих прогнозов и оценок.