1 курс / 2 семестр / Геология / Введение в геологию

2.3.2. Элементы кристаллографии

Свойства минералов зависят от их химического состава и характера расположения элементарных частиц (т.е. кристаллической структуры). В природе минералы встречаются в кристаллическом состоянии и лишь незначительная часть – в аморфном (греч. «аморфос» - бесформенный). На долю аморфных минералов приходится лишь 2% от их общего количества. Различие между кристаллическим и аморфным состояниями заключается в том, что в кристаллических веществах ионы (атомы) располагаются упорядоченно, образуя структурную решетку. Различие во внутреннем строении кристаллических и аморфных тел сказывается на их физических свойствах. Кристаллические телаанизотропны, т.к. у них физические свойства постоянны в любых параллельных направлениях. Аморфные тела являютсяизотропными, т.к. их физические свойства равновелики во всех направлениях.

В природе известны случаи, когда одинаковое по составу химическое вещество имеет различное внутреннее строение и, следовательно, разные свойства. Такое явление носит название полиморфизм. Его примером могут служить алмаз и графит (две модификации углерода), пирит и марказит (модификации дисульфида железа), кальцит и арагонит (модификации карбоната кальция).

Противоположное полиморфизму явление, когда вещества с различным химическим составом способны кристаллизоваться порознь в кристаллах, близких по форме и строению, и давать однородные смешанные кристаллы, содержащих исходные вещества в различных количествах, называется изоморфизм. Примером изоморфизма может служить минерал оливин (смесь изm-го количества минерала форстерита Mg₂SiO₄иn-го количества минерала фаялитаFe₂SiO₄).

Отличительным свойством кристаллических веществ является способность самоограняться, т.е. давать правильно образованные кристаллические многогранники –кристаллы. Плоскости, ограничивающие кристалл, называютсягранями;ребра- линии, образующиеся от пересечения граней;вершины - точки пересечения ребер кристалла. Внешний облик (габитус) кристалла используется для определения минерала.

Форма граней кристаллов, их величина зависит от условий роста кристаллов. В процессе кристаллизации могут изменяться размеры и количество ребер кристалла, его внешний облик, но взаимное расположение граней, связанное с внутренней структурой данного вещества, остается постоянным, т.е. остаются постоянными углы между соответствующими гранями.

Закон постоянства углов кристаллов(синоним: законСтено – Ромэ-Делиля – Ломоносова; закон постоянства гранных углов):кристаллы, принадлежащие одной полиморфной модификации данного кристаллического вещества, характеризуются постоянными углами между соответствующими гранями.

Элементы симметрии кристаллов

Кристаллы по форме, как правило, симметричны, т.е. отдельные их элементы (грани, ребра и вершины) или комбинации последних закономерно повторяются. Это можно заметить при рассечении кристалла мысленно плоскостью; при вращении его вокруг воображаемой оси; а также при сопоставлении расположения отдельных его элементов относительно центра кристалла. Плоскости, оси и центр являются элементами симметрии кристалла (табл. 2.3).

Плоскостью симметрии (Р) называется воображаемая плоскость, которая делит кристалл на две зеркально равные части. В кристалле может быть несколько плоскостей симметрии.Осью симметрии (L) называется воображаемая ось, при повороте вокруг которой на 360º отдельные элементы кристалла могут повторяться 2, 3, 4 и 6 раз. Соответственно этому оси будут называться осями симметрии второго (L₂),третьего (L₃), четвертого (L₄) и шестого порядка (L₆). В одном и том же кристалле может быть несколько осей симметрии одного порядка или разных порядков.

Центром симметрии (С) называется точка внутри кристалла, в которой пересекаются и делятся взаимно пополам все прямые линии, соединяющие соответствующие точки поверхности кристалла. У кристалла может быть только один центр симметрии или он вовсе отсутствует.

Число элементов симметрии, свойственное данной кристаллической форме, обозначается цифрой перед соответствующим индексом (3L₄, 4L₃, 9Р). Элементы симметрии находятся в кристаллах во взаимной связи, и сочетания их весьма ограниченны (таб. 2.3.).

Таблица 2.3 – Элементы симметрии

Элемент	Изображение	Определение
Ось симметрии L_n		Прямая линия, при вращении вокруг которой повторяются равные части фигуры, то есть она самосовмещается, Число совмещений при повороте на 360° определяет порядок оси симметрии (n)
Центр симметрии		Точка внутри кристалла, по обе стороны которой на равных расстояниях находятся одинаковые элементы огранения (грани, ребра, вершины). В кристалле может быть только один центр симметрии, либо он отсутствует
Плоскость симметрии		Воображаемая плоскость, которая делит фигуру на симметрично равные части, расположенные друг относительно друга как предмет и его зеркальное отражение

Понятие о сингониях, простых и сложных формах кристаллов

Кристаллы характеризуются упорядоченным расположением частиц, соответствующим кристаллической решетке, от строения которой зависят много свойства, в том числе внешняя форма и симметрия.

Тип кристаллической решетки определяется формой ее элементарной ячейки- величинойэлементарных отрезков a₀, b₀, c₀, и углов между ними, , ,называемыхосевыми углами(рис. 2.7).

узел

ряд

сетка

Рис. 2.7 Кристаллическая решетка (абстрактный математический образ, позволяющий фиксировать расположение частиц в пространстве)

Совокупность кристаллов со сходной формой ее элементарной ячейки, а следовательно, и сходными элементами симметрии образуют сингонию (от греч. «сингонио» – сходноугольность).

По соотношению между величинами ребер и углов элементарной ячейки в кристаллографии выделяют семь главных (всего их 14) типов элементарных ячеек, которые соответствуют семи сингониям (рис. 2.8): кубической (а), тетрагональной (б), гексагональной (в), тригональной (г), ромбической (д), моноклинной (е) и триклинной (ж).


а- кубическая	б - тетрагональная	в - гексагонаьная	г - триклинная	д - ромбическая	е - моноклинная	ж - триклинная

Рис. 2.8 Типы элементарных ячеек кристаллических решеток

Полный перечень всех элементов симметрии одного многогранника определяет его степень симметрии. Многогранники, обладающие одной степенью симметрии, составляют одинвид симметрии. Все возможные виды симметрии устанавливаются путем сложения элементов симметрии, возможных в огранении кристаллов:C,P, L₂, L₃, L₄, L₆. Впервые такое сложение выполнил в 1867 году русский ученый А.В. Гадолин, который установил 32 вида симметрии. Виды симметрии, имеющие сходную степень симметрии, составляютсингонии. Их семь: кубическая, гексагональная, тетрагональная, тригональная, ромбическая, моноклинальная и триклинная. Сингонии, в свою очередь, объединяются в трикатегории:

- низшую (ромбическая, моноклинная, триклинная);

- среднюю (гексагональная, тетрагональная, триклинная);

- высшую (кубическая).

(См. таб. 2.4 и приложения A-Б).

Таблица 2.4 – Симметрия кристаллов

Категория	Высшая	Средняя			Низшая
Сингонии	Кубическая	Гексаго- нальная	Тетраго-нальная	Триго-нальная	Ромби-ческая	Моно-клинная	Три-клинная
Максимум элементов симметрии	3L₄4L₃6L₂9PC	L₆6L₂7PC	L₄4L₂5PC	L₃3L₂3PC	3L₂3PC	L₂PC	C
Минимум элементов симметрии	Более одной оси высшего порядка	Только одна ось высшего порядка			Ни одной оси высшего порядка
Минимум элементов симметрии	Более одной оси высшего порядка	L₆	L₄	L₃	Более одной L₂или более Р	Одна L₂или Р	Нет элементов симметрии
Развитие кристалла по осям	Кристалл хорошо развит в трех направлениях a = b = c	Кристалл хорошо развит в одном направлении a = b ≠ c			Кристалл хорошо развит в двух направлениях a ≠ b ≠ c

Кристаллы могут состоять из граней одного вида, формы и размера, ибо из граней нескольких видов. В первом случае кристалл представляет собой простую форму, во втором –сложную, которая представляет собойкомбинациюнескольких простых форм, из скольких видов граней она состоит.

Каждая простая форма имеет сове название в зависимости от вида, числа и взаимного расположения ее граней.

Сложные формы названия не имеют и при их характеристике необходимо указывать, из скольких и каких простых форм они состоят. Форма граней в комбинации может быть существенно иной, чем в соответствующих простых формах. Для того чтобы определить, к какой простой форме относятся грани данного вида, необходимо мысленно продолжить их до взаимного пересечения или сравнить проекцию с известными проекциями простых форм.

При характеристике кристаллов различных сингоний, для образования терминов, используются греческие слова:

моно	- один	эдра	- грань
ди (би)	- два	гония	- угол
три	- три	пинакс	- доска
тетра	- четыре	скалена	- разносторонний треугольник
пента	- пять	трапеца	- разносторонний четырехугольник
гекса	- шесть	син	- сходно
окта	- восемь
дека	- десять
додека	- двенадцать

Высшая категория

Необходимым условием отнесения кристаллов к кубической сингонии является присутствие четырех осей третьего порядка - 4 L₃.

Элементарная ячейка кристаллов кубической сингонии имеет форму куба

Среди простых форм кристаллов этой сингонии выделяются основные и производные. Свое название они получают по числу и форме граней (таб. 2.5, приложения А-Б)

Таблица 2.5 – Простые формы кристаллов кубической сингонии

№	Основные формы	Производные формы	Кол-во граней	Форма грани
1	Тетраэдр		4	Равносторонний треугольник
2		Тригонтритетраэдр	12	Равнобедренный треугольник
3		Тетрагонтритетраэдр	12	Четырехугольник
4		Пентагонтритетраэдр	12	Несимметричный пятиугольник
5		Тригонгексатетраэдр (гексатетраэдр)	24	Разносторонний треугольник
6	Октаэдр		8	Равносторонний треугольник
7		Тригонтриоктаэдр	24	Равнобедренный треугольник
8		Тетрагонтриоктаэдр	24	Четырехугольник
9		Пентагонтриоктаэдр	24	Несимметричный пятиугольник
10		Тригонгексаоктаэдр (гексаоктаэдр)	48	Разносторонний треугольник
11	Гексаэдр (куб)		6	Квадрат
12		Тригонтетрагексаэдр (пирамидальный куб)	24	Равнобедренный треугольник
13	Ромбо-додекаэдр		12	Ромб с углами наклона 45 к двум координатным осям и параллельный третьей
14	Пентагон-додекаэдр		12	Симметричный пятиугольник с углами наклона 30 и 60 к двум координатным осям и параллельный третьей
15		Дидодекаэдр	24	Четырехугольник

Средняя категория

К средней категории относятся гексагональная,тетрагональнаяитригональнаясингонии (таб. 2.6, приложения А-Б).

Необходимым условием отнесения кристаллов к средней категории является наличие одной оси высшего порядка соответственно: L₆,L₄,L₃

Таблица 2.6 – Простые формы кристаллов сингоний средней категории

Сингония Характеристики	Гексагональная	Тетрагональная	Тригональная
Необходимые условия отнесения к сингонии	Наличие одной оси шестого порядка L₆	Наличие одной оси четвертого порядка L₄	Наличие одной оси третьего порядка L₃
Форма элементарной ячейки	Шестигранная призма	Параллелепипед с квадратным сечением	Ромбоэдр
Простые формы (рисунки простых форм представлены в приложении I - Б)	Гексагональная пирамида - 6 наклонных граней, сходящихся в одной вершине, через которую проходит L₆. Сечение перпендикулярное ей - правильный шестиугольник.	Тетрагональная пирамида - 4 наклонных грани, сходящихся в одной вершине, через которую проходит L₄. Сечение перпендикулярное ей - квадрат.	Тригональная пирамида - 3 наклонных грани, сходящихся в одной вершине, через которую проходит L₃. Сечение перпендикулярное ей - равносторонний треугольник.
	Дигексагональная пирамида - 12 наклонных граней, образующих гексагональную пирамиду, каждая грань которой разделена на две равные, симметрично расположенные грани. Сечение перпендикулярное L₆, имеет вид равностороннего 12-угольника с углами, равными через один.	Дитетрагональная пирамида - 8 наклонных граней, образующих тетрагональную пирамиду, каждая грань которой разделена на две равные, симметрично расположенные грани. Сечение перпендикулярное L₄, имеет вид равностороннего 8-угольника с углами, равными через один.	Дитригональная пирамида - 6 наклонных граней, образующих тригональную пирамиду, каждая грань которой разделена на две равные, симметрично расположенные грани. Сечение перпендикулярное L₃, имеет вид равностороннего 6-угольника с углами, равными через один.
	Гексагональная бипирамида - 12 наклонных граней, имеющих форму равнобедренного треугольника и образующих две одинаковые пирамиды, сложенные основаниями.	Тетрагональная бипирамида - 8 наклонных граней, имеющих форму равнобедренного треугольника и образующих две одинаковые пирамиды, сложенные основаниями.	Тригональная бипирамида - 6 наклонных граней, образующих две одинаковые пирамиды, сложенные основаниями. Сечение перпендикулярное L₃, имеет вид равностороннего треугольника.
	Дигексагональная бипирамида - 24 наклонных грани, образующих две одинаковые дигексагональные пирамиды, сложенные основаниями.	Дитетрагональная бипирамида - 16 наклонных граней, образующих две одинаковые дитетрагональные пирамиды, сложенные основаниями.	Дитригональная бипирамида - 12 наклонных граней, образующих две одинаковые дитригональных пирамиды, сложенные основаниями.
	Гексагональная призма - 6 вертикальных граней параллельных L₆ и попарно параллельных друг другу, поперечное сечение имеет вид правильного шестиугольника.	Тетрагональная призма - 4 вертикальных грани, параллельных L₄ и попарно параллельных друг другу, поперечное сечение имеет вид квадрата.	Тригональная призма - 3 вертикальных грани, параллельных L₃, поперечное сечение имеет вид равностороннего треугольника.
	Дигексагональная призма - 12 вертикальных граней, образующих гексагональную призму, каждая грань которой разделена на две равные, симметрично расположенные грани. Сечение перпендикулярное L₆, имеет вид равностороннего 12-угольника с углами, равными через один	Дитетрагональная призма - 8 вертикальных граней, образующих тетрагональную призму, каждая грань которой разделена на две равные, симметрично расположенные грани. Сечение перпендикулярное L₄, имеет вид равностороннего 8-угольника с углами, равными через один.	Дитригональная призма - 6 вертикальных граней, образующих тригональную призму, каждая грань которой разделена на две равные, симметрично расположенные грани. Сечение перпендикулярное L₃, имеет вид равностороннего 6-угольника с углами, равными через один.
	Гексагональный трапецоэдр - 12 наклонных граней, имеющих форму 4-угольника с двумя равными смежными сторонами. Эта форма похожа на бипирамиду, у которой нижняя часть относительно верхней расположена асимметрично. Не имеет плоскостей и центра симметрии.	Тетрагональный трапецоэдр - 8 наклонных граней, имеющих форму 4-угольника с двумя равными смежными сторонами. Эта форма похожа на бипирамиду, у которой нижняя часть относительно верхней расположена асимметрично. Эта простая форма не имеет плоскостей и центра симметрии.	Тригональный трапецоэдр - 6 наклонных граней, имеющих форму 4-угольника с двумя равными смежными сторонами. Эта форма похожа на бипирамиду, у которой нижняя часть расположена асимметрично верхней и поэтому не имеет плоскостей симметрии.
	Пинакоид - 2 равных параллельных грани, имеющих любую форму. Встречается только в комбинации, например с призмой («основания» призмы).	Тетрагональный тетраэдр - 4 наклонных грани, имеющих форму равнобедренного треугольника. Для этой простой формы характерно наличие зеркально-поворотной оси четвертого порядка L₂⁴.	Ромбоэдр - 6 наклонных граней, имеющих форму ромба. Чередуясь, три из них сходятся к верхней вершине кристалла, три - к нижней. Характеризуется наличием зеркально-поворотной оси L₃⁶_.
	Моноэдр - 1 грань, имеющая любую форму. Встречается только в комбинации, например с пирамидой («основание» пирамиды).	Тетрагональный скаленоэдр - 8 наклонных граней, сгруппированных попарно, каждая из которых имеет вид разностороннего треугольника. Две пары нижних граней располагаются симметрично между двумя парами верхних. Для этой простой формы характерно наличие зеркально-поворотной оси четвертого порядка L₂⁴.	Скаленоэдр - 12 граней, сгруппированных попарно, каждая из которых имеет вид разностороннего треугольника. Три пары нижних граней располагаются симметрично между тремя парами верхних. Эта простая форма характеризуется наличием зеркально-поворотной оси L₃⁶_.
		Пинакоид	Пинакоид
		Моноэдр	Моноэдр

Низшая категория

К низшей категории относятся ромбическая,моноклиннаяитриклинная сингонии (таб. 2.7, приложения А-Б).

Необходимым условием отнесения кристаллов к средней категории является отсутствие осей симметрии высших порядков (L₆,L₄,L₃), наличие только осей симметрии второго порядка –L₂или вообще отсутствие каких-либо элементов симметрии.

Таблица 2.7. – Простые формы кристаллов сингоний низшей категории

Сингония Характеристики	Ромбическая	Моноклинная	Триклинная
Необходимые условия отнесения к сингонии	Наличие не менее трех элементов симметрии (осей второго порядка и плоскостей, не считая центра)	Наличие не более двух элементов симметрии, не считая центра	Наличие только центра симметрии или отсутствие каких-либо элементов симметрии
Форма элементарной ячейки	Параллелепипед с прямоугольным сечением	Наклоненный параллелепипед, две стороны которого – равные параллелограммы, две другие - прямоугольники	Наклоненный параллелепипед все стороны которого параллелограммы
Простые формы (рисунки простых форм представлены в приложении I - Б)	Ромбическая пирамида - 4 наклонных грани, сходящихся в одной вершине, через которую проходит L₂. Сечение ей перпендикулярное - ромб.	Ромбическая призма	Пинакоид
	Ромбическая бипирамида - 8 наклонных граней, образующих две одинаковые пирамиды, сложенные основаниями и имеющих форму разностороннего треугольника.	Диэдр	Моноэдр
	Ромбическая призма - 4 одинаковых грани попарно параллельных друг другу, поперечное сечение имеет вид ромба.	Пинакоид
	Ромбический тетраэдр - 4 наклонных грани, имеющих форму разностороннего треугольника. В отличие от тетраэдров кубической и тетрагональной сингоний не имеет плоскостей симметрии.	Моноэдр
	Диэдр - 2 равных наклонных грани, имеющих любую форму и пересекающихся наподобие крыши.
	Пинакоид
	Моноэдр

Изучение внешних форм минералов и отнесение их к определенному виду симметрии имеет большое значение, ибо все свойства минералов тесно связаны с их внутренней структурой, со строением кристаллической решетки.

Содержание