1.3.Соотношение неопределенностей Гейзенберга.@

Своеобразие движения микрочастиц, как оказалось, заключается также и в том, что ее траекторию нельзя характеризовать точными значениями координат и скорости (т.е. нельзя определить одновременно положение микрочастицы в пространстве и ее скорость с произвольной точностью). Немецкий ученый Гейзенберг в 1927г. установил, что неопределенности или погрешности измерения координаты Δх, Δy, Δz и импульса Δр_х, Δр_y, Δр_z удовлетворяют соотношениям:

Δх Δр_х≥ h, Δy Δр_y≥ h, Δz Δр_z≥ h. (1.6)

Подобное соотношение имеется и для неопределенности измерения времени состояния микросистемы Δt и ее энергии ΔЕ

Δt ΔЕ≥h , (1.7)

все эти формулы называются соотношениями неопределенностей Гейзенберга.

Наличие этих соотношений объяснятся тем, что при измерении одного параметра микрочастицы, второй соответствующий параметр искажается измерительным прибором и чем точнее измеряется один, тем больше искажается второй. Это происходит и для макрообъектов, но вследствие их больших масс воздействие приборов оказывается несущественным. Например, при определении координат макрообъекта путем локации используют поток фотонов, которые испускаются локатором, они со скоростью света долетают до объекта, отражаются от него и возвращаются назад. Зная время движения фотона и его скорость можно легко определить расстояние до объекта, причем вследствие массивности макрообъекта, его скорость изменится незначительно. Если же использовать принцип локации для определения координаты микрочастицы, то при отражении от нее фотона он передаст ей импульс, сравнимый с импульсом частицы, что приведет к значительному изменению ее скорости. Подобные изменения соответствующих параметров происходят также при измерении скорости, энергии, времени.

Соотношения неопределенностей позволяют определить границы применимости понятий и законов классической механики к объектам, т.е. возможности одновременного использования понятий координаты и скорости при описании движения. Учитывая, что р_х = mv_x, можно получить Δх Δv_х≥ h/m, откуда следует, что чем больше масса частицы, тем меньше неопределенность ее координаты и скорости и, следовательно, с тем большей точностью можно применять к этой частице понятие траектории. Для пояснения рассмотрим два примера.

1. Рассмотрим пылинку массой m=10^-12 кг и линейными размерами 10^-6м и определим для нее неопределенность скорости (неопределенность определения ее координаты примерно равна сотой доли ее размера т.е. Δх = 10^-8м). Согласно соотношениям неопределенностей Δv_х= h/mΔx = 6,62∙10^-34/(10^-12∙10^-8) = 6,62∙10^-14м/с. В результате получается неопределенность измерения скорости, намного меньшая скорости, с которой пылинка может двигаться. Поэтому, в данном случае, скорость и импульс можно определить практически точно и поэтому для пылинки можно использовать понятие траектории и законы классической механики.

2. Рассмотрим электрон, движущийся в атоме водорода. Неопределенность его координаты порядка размера самого атома, т.е. Δx = 10^-10м. Определим Δv_х: Δv_х = h/mΔx =  6,62∙10^-34/(9, 1∙10^-31∙10^-10) = 7,3∙10⁶м/с. Если рассчитать скорость электрона в атоме согласно классической механики, учитывая, что роль центростремительной силы играет сила Кулона, то скорость получается порядка 2∙10⁶м/с и в данном случае неопределенность измерения скорости оказывается больше самой скорости. Поэтому нельзя говорить о движении электрона в атоме по определенной траектории.