Откуда получим

Y = Y₂ + (X – X₂)L/G или Y = Y₂ + l(X – X₂). (4.26)

Уравнения (4.26) есть уравнение рабочей линии. Оно выражает зависимость между неравновесными составами фаз в любом сечении аппарата.

Из анализа (4.26) видно, что это уравнение прямой линии (Y = a + b^.X).

Подставим в уравнение (4.26) уравнение (4.24):

Y = Y₂ + (Y₁ – Y₂)(X – X₂)/(X₁ – X₂) (4.27)

или (Y – Y₂)/(Y₁ – Y₂) = (X – X₂)/( X₁ – X) (4.28)

Это есть уравнения прямой, проходящей через точку A (X₁; Y₁) и точку B (X₂; Y₂).

Рабочую линию процесса абсорбции строят в тех же осях YX, что и линию равновесия.

Уравнение рабочей линии выведено выше:

Y = Y₂ + l(X – X₂) = Y₂ + (Y₁ – Y₂)(X – X₂)/(X₁ – X₂). (4.29)

Для построения рабочей линии надо знать составы фаз на входе в абсорбер (Х₂, Y₁)) и на выходе из него (Х₁, Y₂). По этим данным определяют точки А и В (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Линия равновесия (ОС) и рабочая линия (АВ)

Часто заданы только начальные составы газа и жидкости (Y₁, X₂) и степень извлечения (). Степень извлечения - это отно­шение количества фактически поглощенного компонента к коли­честву, поглощаемому при полном извлечении:

 = G(Y₁ – Y₂)/(G^.Y₁) = 1 – Y₂/Y₁. (4.30)

Как видно из выражения (4.30), по , Y₁ можно оценить Y₂, т.е. на диаграмме YX определить точку В (Y₂, Х₂), а точка А будет находиться на ординате Y₁. Положение точки А зависит от удельного расхода поглотителя l.

Момент в процессе абсорбции, когда рабочая линия касается линии равновесия (прямая ВА'), соответствует минимальному расходу поглотителя. В точке касания рабочей линии с линией равновесия движущая сила равна нулю. При этом требуется абсорбер бесконечно большой высоты. С увеличением удельного расхода поглотителя уменьшается требуемая высота абсорбера, но возрастают расходы на десорбцию, на перекачивание поглотителя и др. Оптимальный удельный расход поглотителя определяют техни­ко-экономическим расчетом.

При абсорбции рабочая линия располагается выше линии равновесия, так как в этом процессе содержание компонента в газовой фазе больше равновесного Y  Y^*.

При десорбции, наоборот, рабочая линия лежит ниже линии равновесия.

4.1.4. Массоперенос в процессе абсорбции

Пусть концентрация распределяемого вещества в фазе G выше равновесной, и вещество переходит из фазы G в фазу L (рис. 4.6) распределяемое вещество в фазе G переносится к поверхности раздела фаз, а в фазе L переносится от этой поверхности.

Рис. 4.6. Схема процесса массообмена между жидкостью и газом:

1 - ядро фазы, 2 - пограничный слой; 3 - поверхность раздела фаз

Перенос вещества в обеих фазах осуществляется путем моле­кулярной и конвективной диффузии.

Молекулярная диффузия - диффузия молекул через слой носи­теля.

Конвективная диффузия - это диффузия движущимися части­цами носителя и распределяемого вещества.

В основной (центральной) массе фазы, т.е. ядре фазы, где обычно происходит интенсивное перемешивание, перенос вещества осуществляется преимущественно с помощью конвективной диф­фузии.

Перенос вещества в пограничном слое осуществляется путем конвективной и молекулярной диффузии, причем, по мере прибли­жения к поверхности раздела фаз происходит затухание конвективных потоков и возрастает роль молекулярной диффузии.

Уравнение молекулярной диффузии имеет следующий вид:

M = D^.F^.C_сл^./, (4.31)

где М - количество компонента, диффундирующего через слой ве­щества, кг; D - коэффициент диффузии, м/с; F - поверхность слоя, м ; C_сл - изменение концентрации по толщине слоя, кг/м³;  - продолжительность процесса, с;  - толщина слоя, м.

Уравнение (4.31) есть математическое выражение закона Фика.

Коэффициент диффузии D зависит от свойств диффунди­рующего компонента и среды, в которой происходит диффузия, а также от температуры и давления процесса.

Коэффициенты диффузии в жидкостях значительно меньше, чем газах.

Уравнение конвективной диффузии имеет следующий вид:

M = ^.F^.C_ф-сл, (4.32)

где М - количество вещества, переносимого из фазы, отдающей вещество, к поверхности раздела фаз (или от поверхнос­ти раздела фаз в фазу, воспринимающую это вещество), кг/с;  - коэффициент массоотдачи, м/с; F - поверхность раздела фаз, м²; C_ф-сл - разность концентраций распределяемого вещества в фазе и у поверхности раздела, кг/м³.

Коэффициент массоотдачи зависит от гидродинамических, физических и геометрических факторов и определяется экспери­ментальным путем с обработкой данных при помощи теории подобия.

Уравнение массопередачи имеет следующий вид:

M = K^.F^., (4.33)

где М - количество вещества, перешедшего из одной фазы в другую, кг/с; K - коэффициент массопередачи, м/с; F - поверхность соприкосновения фаз, м²;  - движущая сила процесса массопередачи, кг/м³ (Па).

Из уравнения (4.33) следует, что коэффициент массопередачи выражает количество вещества, переходящего из одной фазы в другую за единицу времени через единицу поверхности сопри­косновения при движущей силе, равной единице.

Размерность коэффициента массопередачи зависит от размер­ности движущей силы. Например, если движущая сила выражается в виде разности объемных концентраций, т.е. кг/м³, то размерность коэффициента массопередачи согласно уравнению (4.33):

K_C = [кг/(м^2.с^.кг/м³)] = [м/с]. (4.34)

Если движущая сила  выражена через разность парциальных давлений, т.е. в Па или Н/м², размерность коэффициента массопередачи:

K_P = [кг/м^2.с^.Н/м²] = [кг/с^. (кг^.м/с²)] = [с/м]. (4.35)

Связь между коэффициентами массопередачи K_C и K_P:

K_P = K_C^.M_к/(R^.T), (4.36)

где М_к - молекулярная масса компонента; R - газовая постоянная, Дж/(кмоль^.град); Т - абсолютная температура, К.

Иногда коэффициент массопередачи относят к единице рабочего объема аппарата (объемный коэффициент массопередачи). В этом случае коэффициент массопередачи определяется соотношением

K_об = K^.f, (4.37)

где f - поверхность соприкосновения фаз, отнесенная к единице рабочего объема аппарата, м²/м³.

Размерность объемного коэффициента массопередачи при движущей силе, выраженной в кг/м³:

[K_об] = [1/с].

Приложение теории подобия к процессам массопередачи показало, что эти процессы определяются критерием Рейнольдса Re и диффузионными критериями Нуссельта Nu' и Прандтля Рr^, являющимися аналогами тепловых критериев Nu и Pr.

Критерии Re и Рr являются определяющими, критерий Nu - определяемым. Зависимость между критериями выражается в общем виде уравнением

Nu^ = f(Re, Pr). (4.38)

По найденному значению Nu' вычисляют коэффициент массо­отдачи .

Ниже приводятся значения диффузионных критериев и крите­рия Рейнольдса:

Nu^ = ^.l/D; (4.39) Pr = /(^.D); (4.40)

Re = w^.l^./. (4.41)

Здесь  - коэффициент массоотдачи, м/с; l - определяющий геометрический размер, м; D - коэффициент диффузии, м²/с;  - динамическая вязкость, Па^.с;  - плотность, кг/м³; w - скорость, м/с.

4.1.5. Кинетические закономерности абсорбции

Движущей силой абсорбции является разность между парциальным давлением растворимого газа в газовой смеси и его равновесным давлением над пленкой жидкости, контактирующей с газом. Абсорбция происходит в том случае, если парциальное давление абсорбируемого компонента в газовой фазе больше равновесного парциального давления этого же компонента над данным раствором. Чем больше разница между этими давлениями, тем больше движущая сила и тем с большей скоростью протекает абсорбция.

Если значение движущей силы не является положительным числом, то абсорбции не происходит. Если значение представляет отрицательную величину, то происходит десорбция, и количество загрязнителей в обрабатываемом газе может возрасти.

Скорость процесса абсорбции при переносе вещества из одной фазы в другую определяется уравнениями массопередачи:

_(4.42)

где и - коэффициенты массопередачи по газовой и жидкой фазам; F - поверхность контакта фаз; Y_ср, X_ср - средняя движущая сила соответственно в газовой и жидкой фазах.

Для определения скорости абсорбции необходимо знать движу­щую силу процесса, которая выражается разностью концентраций компонента в одной из фаз и равновесной концентрацией (или обратной разностью), т.е.

Y_ср = Y - Y^*; (4.43)

X_ср = X^* - X. (4.44)

Чем больше эта разность, тем с большей скоростью протекает процесс. Она изменяется по высоте аппарата и зависит от многих факторов, в том числе от характера движения фаз.

Концентрация газовой и жидкой фазы изменяется при движении фазы вдоль поверхности их соприкосновения; вследствие этого обычно изменяется вдоль поверхности соприкосновения и движущая сила массопередачи. При расчете пользуются средним значением движущей силы.

Среднюю движущую силу процесса массопередачи можно рассчитать как среднюю интегральную, среднюю логарифмическую или среднюю арифметическую величину из движущих сил на входе в аппарат и на выходе.

Средняя интегральная величина используется в том случае, если равновесная линия на диаграмме Y-X является кривой:

. (4.45)

Средняя логарифмическая величина движущей силы используется в том случае, когда равновесная линия на диаграмме Y-X является прямой Y* = m^.x:

_{; (4.46)}

_{; (4.47)}

_(4.48)

_(4.49)

где Y^* - равновесная концентрация в газовой фазе, мольные доли (масс. доли); X^* - равновесная концентрация в жидкой фазе, мольные доли (масс. доли); Y_н, Y_к - концентрация компонента в газовой фазе на входе в аппарат и на выходе мольные доли (масс.доли); m - коэффициент распределения; , , , - большая и меньшая движущая сила процесса мольные доли (масс.доли).

Средняя арифметическая величина движущей силы используется, когда (Y_б/Y_м)  2:

Y_ср = (Y_б + Y_м)/2. (4.50)

Коэффициенты массопередачи связаны с коэффициентами массоотдачи:

; , (4.51)

где _г и _ж - коэффициенты массоотдачи соответственно в газовой и жидкой фазах.

Член (1/_г) выражает сопротивление переходу вещества в газовой фазе G, член (m/_ж) - сопротивление в жидкой фазе L .

Для хорошо растворимых газов величина m незначительна, т.е. (1/_г)  (1/_ж) и можно принять, что K_y  _г Следовательно, в такой системе все сопротивление массопередаче сосредоточено в газовой фазе. При малой растворимости газа в жидкости (1/_ж)  (1/m^._г), поэтому можно полагать K_x  _ж. В этом случае все сопротивление массопередаче сосредоточено в жидкой фазе.

При протекании химической реакции в жидкой фазе абсорбируемый компонент вступает в реакцию с поглотителем. При этом возрастает градиент концентраций у поверхности раздела, и по сравнению с физической абсорбцией скорость поглощения увеличивается.

Коэффициент ускорения абсорбции в жидкой фазе при протекании химической реакции равен

 = _ж/_ж, (4.52)

где _ж и _ж - коэффициенты массоотдачи в жидкой фазе для физической абсорбции и хемосорбции.

Связь коэффициента массопередачи с коэффициентами массоотдачи при хемосорбции определяется уравнениями

1/K_г = (1/_г) + (m/_ж); (4.53)

(1/K_ж) = (1/m^._г) + (1/_ж). (4.54)

Коэффициент ускорения зависит от скорости химической реакции и степени турбулизации жидкости.

По мере протекания хемосорбции коэффициент массоотдачи в жидкой фазе _ж уменьшается, что затрудняет вычисление движущей силы.

При абсорбции, сопровождающейся химической реакцией, возникает поверхностная конвекция, значительно ускоряющая процесс массопередачи.

4.1.6. Схемы абсорбционных процессов

В практике абсорбции используются несколько принципиальных схем проведения процесса. Наиболее широко применяются прямоточная (рис. 4.7,а) и противоточная (рис. 4.7,б) схемы.

В прямоточной схеме абсорбции потоки газа и абсорбента движутся параллельно друг другу. В этой схеме взаимодействия веществ в процессе абсорбции газ с большей концентрацией распределяемого вещества Y_н приводится в контакт с жидкостью, имеющей меньшую концентрацию X_н распределяемого вещества, а газ с меньшей концентрацией Y_к взаимодействует на выходе из аппарата с жидкостью, имеющий большую концентрацию X_к распределяемого вещества.

По противоточной схеме абсорбции в одном конце аппарата приводятся в контакт газ и жидкость, имеющие большие концентрации распределяемого вещества Y_н и X_к, а в противоположном конце – меньшие Y_к и X_н.

Сопоставим рассмотренные схемы абсорбции, имея ввиду следующие показатели процесса: удельный расход абсорбента, движущую силу процес­са и коэффициент массопередачи. Сопоставление проводится при предельном положении рабочих линий, когда конечные концентрации распределяемого компонента в жидкости x_к1 для прямого тока и x_к2 для противотока достигают равновесных значений.

При пересечении рабочей линии процесса с равновесной линией конечная концентрация извлекаемого компонента x_к2 для противоточного процесса больше конечной концентрации для прямоточного процесса. Следовательно, противоточный процесс обеспечивает большую конеч­ную концентрацию поглощаемого газа в абсорбенте и вместе с этим мень­ший расход абсорбента.

При противотоке можно достичь более полного извлечения компонента из газовой смеси, чем при прямоточной схеме.

В технике абсорбции используют также одноступенчатые схемы с рециркуляцией (рис. 4.8) и многоступенчатые с рециркуляцией, которые предусматривают многократный возврат в аппарат либо жидкости, либо газа.

В схеме с рециркуляцией жидкости (рис. 4.8,а) газ проходит через аппарат снизу вверх, и концентрация распределяемого вещества в нем изменяется от Y_н до Y_к. Поглощающая жидкость подводится к верхней части аппарата при концентрации распределяемого вещества X_н, затем смешивается с выходящей из аппарата жидкостью, в результате чего концентрация повышается до X_с. В схеме абсорбции с рециркуляцией жидкости газа проходит аппарат снизу вверх, и концентрация распределяемого вещества в нем изменяется от Y_н до Y_к.

Рабочая линия представляется на диаграмме отрезком прямой; крайние точки его имеют координаты Y_н, X_к и Y_к, X_c соответственно. Значение X_с можно найти из уравнения материального баланса:

, (4.55)

, (4.56)

где n - отношение количества поглощающей жидкости на входе в аппарат к количеству свежей поглощающей жидкости.

Материальные соотношения в схеме абсорбции с рециркуляцией газа (рис. 4.8б) аналогичны предыдущим. Положение рабочей линии определяют точки A_c(Y_с, X_к) и B(Y_к, X_н); ордината находится из уравнения материального баланса:

, (4.57)

. (4.58)

Схемы с рециркуляцией могут быть противоточными и прямоточными.

Одноступенчатые схемы с рециркуляцией абсорбента или газа по сравнению со схемами без рециркуляции имеют следующую особенность.

В схеме с рециркуляцией поглотителя при од­ном и том же расходе свежего абсорбента коли­чество жидкости, проходящей через аппарат, больше. Результатом этого является повышение коэффициента массопередачи за счет увеличения коэффициента массоотдачи в жидкой фазе и некоторое уменьшение движущей силы, что может привести к уменьшению габаритов аппарата. Ре­циркуляция жидкости всегда предпочтительнее при необходимости сопро­вождать процесс абсорбции охлаждением, так как в этом случае включение холодильника в ветвь рециркулирующего абсорбента позволяют лег­ко отводить тепло от взаимодействующих веществ.

Многоступенчатые схемы с рециркуляцией могут включать прямой ток, противоток, рециркуляцию газа. Большое практическое значение имеет многоступенчатая противоточная схема с рециркуляцией жидкости в каждой ступени. Рабочие линии наносят на диаграмму отдельно для каждой сту­пени.

Многоступенчатые схемы с рециркуляцией газа и жидкости обладают всеми преимущест­вами одноступенчатых схем и вместе с тем обеспечивает большую движущую силу процесса. По указанной причине в большинстве случаев выбирают ва­риант многоступенчатых рециркуляционных схем.

4.1.7. Десорбция и дегазация растворенных примесей

Многие сточные воды загрязнены летучими неорганическими и органическими примесями.

При пропускании воздуха или другого инертного малорастворимого в воде газа (азот, диоксид углерода, топочные дымовые газы) через сточную воду летучий компонент диффундирует в газовую фазу.

Десорбция обусловлена более высоким парциальным давлением газа над раствором, чем в окружающем воздухе. Равновесное парциальное давление удаляемого газа находят по закону Генри. Количество вещества М, перешедшего из жидкой фазы в газовую, определяют по уравнению массопередачи:

М = K_y FС_ср, (4.59)

где K_y – коэффициент массопередачи, равный, в данном случае, коэффициенту массоотдачи в газовой фазе _y; F – поверхность контакта фаз; С_ср – средняя движущая сила процесса десорбции.

Степень удаления летучих веществ из сточных вод увеличивается с ростом температуры газожидкостной смеси, коэффициента массоотдачи и поверхности контакта фаз. Десорбируемое из воды вещество направляют на адсорбцию или на каталитическое сжигание.

Дегазацией удаляют из воды растворенные газы, которую осуществляют химическими, термическими и десорбционными (аэрационными) методами.

Наиболее полная дегазация достигается при разбрызгивании в вакууме и одновременном подогреве воды.

При термической дегазации воды от растворенного диоксида углерода или кислорода пропускают пар через воду и нагревают ее до температуры кипения при внешнем давлении. В этом случае парциальное давление газа над водой снижается до нуля и растворимость его также падает до нуля. Вследствие нарушения равновесия в системе происходит выделение избыточных газов из воды (физическая десорбция). Для интенсивной дегазации необходимо, чтобы вода непрерывно контактировала с новыми порциями пара при большой поверхности контакта фаз в течение достаточного времени. Температура воды должна быть близка к температуре насыщенного пара при данном давлении.

Аммиак из сточных вод удаляют продувкой водяным паром или воздухом. Скорость перехода газообразного аммиака из воды в атмосферу зависит от поверхностного натяжения на границе воздух-вода и от разности концентраций аммиака в воде и воздухе.