Зависимость коэффициента сопротивления от режима движения

Приняв значение _ч, для случая ламинарного движения в области Re_ч < 2, _ч = 24/Re_ч, подставим значение его в формулу Ньютона (3.1.)

F_с = (24/Re_ч)( d_ч²/4)(w_ч²₀/2) = 24 ₀  d_ч² w_ч²₀/(8 w_ч d_ч ₀) (3.3)

и получим

F_с = 3  ₀ d_ч w_ч. (3.4)

Эта формула выражает закон Стокса: сила сопротивления, испытываемая твердым шаровым телом при медленном движении в неограниченной вязкой среде, прямо пропорциональна скорости поступательного движения, диаметру тела и вязкости среды.

Закон Стокса применим при ламинарном движении частиц, когда Re_ч <2. Область применения закона Стокса практически определяется размерами частиц и требуемой точностью: при 16^.10^-4 < d_ч < 30^.10^-4 см, неточность составляет 1 %; при 1,6^.10^-4 < d_ч <70^.10^-4 см - 10 %. Если допустима большая неточность, можно распространить формулу (3.4.) на область 10^-5 < d_ч< 10^-2 см, т. е. практически на все размеры пылевых частиц, подвергающихся улавливанию.

График, выражающий зависимость _ч от Re_ч (рис.3.1.), состоит из трех частей. При 5^.10²< Re_ч <5^.10⁵ сопротив+ление характеризуется в области развитой турбулентности законом Ньютона. На этом участке коэффициент сопротивления _ч автомоделен относительно числа Рейнольдса (_ч = 44). При Re_ч < 1 сила сопротивления определяется законом Стокса. Зависимость _ч от Rе_ч выражается прямым участком в логарифмических координатах.

Для точных вычислений в закон Стокса вводится поправка Канингхема С_к для частиц размером 0,2-2,0 мкм:

F_с = 3  ₀ d_ч w_ч/C_к. (3.5)

Ниже приведены значения поправок С_к для воздуха при t = 20°C и нормальном атмосферном давлении (табл. 3.2).

Таблица 3.2

Поправка Канингхема

Пылевые частицы малых размеров участвуют в броуновском движении - беспорядочном хаотическом перемещении частиц под действием ударов молекул. Чем меньше размер частицы, тем большую роль в ее перемещении играет броуновское движение.

Согласно уравнению Эйнштейна перемещение частицы в броуновском движении х равно

_, (3.6)

где D_ч - коэффициент диффузии частицы, характеризующий интенсивность броуновского движения, м²/с; Т₀ - абсолютная температура воздуха (газа), в котором перемещается частица, К.

По имеющимся зависимостям определены скорости осаждения частиц различных размеров и их смещение при броуновском движении за 1 с (табл. 3.3).

Таблица 3.3