Пример 1

Рассмотрим частичные функции g: N² N, f₁: N N, f₂: N N, принимающие значения g(x₁,x₂) = x_{1 –} x₂, f₁(x) = x/2, f₂(x) = x/3. Функция f₁ определена для четных x; f₂ для чисел, кратных 3; g(x₁,x₂) – для пар чисел x₁x₂. Следовательно, Dom(g)  =  {(x₁,x₂): x₁x₂}, Dom(f₁)  =  {2x:xN} = 2N, Dom(f₂)  = 3N. Оператор S³ сопоставляет этим частичным функциям композицию g  (f₁,f₂): N  N. Область Dom(g  (f₁,f₂)) состоит из z    6N, удовлетворяющих неравенству z/2    z/3. Поскольку это неравенство выполнено для всех z, то область равна 6N. Если поменять местами f₁ и f₂, то область определения суперпозиции изменится. Она будет состоять из z    6N, удовлетворяющих z/3    z/2. Следовательно, Dom(S³(g, f_2, f₁)) = {0}.