1.2.1. Теплопроводность

Известно три способа переноса теплоты: за счет теплопроводности, конвекции и радиации [1].

Теплопроводностью называется перенос теплоты внутри твердого тела, неподвижной жидкости или газа. Количество переносимой теплоты при этом способе описывается законом теплопроводности Фурье: количество теплоты dQ, переносимое посредством теплопроводности через элемент поверхности dF, перпендикулярный к тепловому потоку, за время dτ, прямо пропорционально температурному градиенту dt/dn, площади поверхности и времени:

(1.11)

Тепловой поток по закону Фурье:

(1.12)

Знак минус в уравнениях (1.11) и (1.12) показывает, что теплота переносится в сторону убывания температуры. Коэффициент λ в уравнении Фурье называется коэффициентом теплопроводности, имеющим размерность [Дж/(м∙К∙с)].

Коэффициент теплопроводности показывает, какое количество теплоты переносится за счет теплопроводности за одну секунду при разности температур один градус на расстоянии в единицу длины нормали к изотерме поверхности.

Теплопроводность зависит от физической природы тела, его структуры, температуры и давления. Наибольшей теплопроводностью обладают металлы, наименьшей – газы.

Если написать уравнение теплопроводности по трем направлениям x, y, z для элементарного параллелепипеда с ребрами dx, dy, dz и сложить переносимые количества теплоты, то получим следующее выражение:

(1.13)

Эта теплота изменила энтальпию параллелепипеда на следующую величину:

(1.14)

где С_р – удельная теплоемкость при постоянном давлении.

Приравняв правые части уравнений (1.13) и (1.14), получим дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье (второй закон Фурье):

(1.15)

Множитель λ/Ср называется коэффициентом температуропроводности, обозначается буквой α и характеризует тепловую инерцию тела. Размерность этого коэффициента [м²/с]. Она совпадает с размерностью кинематической вязкости, но никак не связана с его физическим смыслом.

Дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье можно переписать в следующем виде:

(1.16)

где – оператор Лапласа.