Пример 6

Пусть r(x,y)  =  max(0,x – y). Верны соотношения r(x,0)  =  x и r(x,y + 1)  =  (r(z,y))  =  g(x,y,r(x,y)), где g(x,y,z)  =  (z) – функция из примера 5. Значит, r(x,y) – примитивно рекурсивна.

Пример 6 показывает, что функция f(x,y)  =x-y= r(x,y)  +  r(y,x) примитивно рекурсивна, как суперпозиция функций x1 + x2 и пары функций (r(x,y),r(y,x)): N2  N2 (примитивная рекурсивность функции r(y,x) получается из разложимости r(y,x)  =  S³(r, I²₂, I²₁)).