А) сферическое или цилиндрическое препятствие б) плоское препятствие

Рис. 4.3

Если газовый поток движется стационарно, а закон движения частицы лежит в области применимости закона Стокса (см. формулу (4.6)), то уравнение (4.19) можно записать в безразмерном виде:

, (4.20)

где – безразмерная координата частицы (– радиус частицы,R– характерный размер обтекаемого тела, например радиус шара или цилиндра, м);

– безразмерная скорость частицы, гдеv_∞– скорость невозмущенного потока или скорость газов вдали от обтекаемого тела, м/с;

– безразмерное время;

–критерий Стокса, или «инерционный параметр», характеризующий отношение инерционной силы, действующей на частицу к силе гидравлического сопротивления среды. Критерий численно равен отношению расстояния, проходимого частицей с начальной скоростьюv_гпри отсутствии внешних сил до остановки, к характерному размеру обтекаемого тела (например диаметру шара или цилиндра).

Если движение частицы осуществляется в области, где закон Стокса неприменим, т.е. F_с ≠ F_Stk ,необходимо ввести поправку, учитывающую отношение истинной силы сопротивленияF_ск «стоксовскому» сопротивлению F_Stk, равную, где– критерий Рейнольдса для частицы. В этом случае закон движения частицы запишется в виде

. (4.21)

Анализируя уравнения (4.20) и (4.21), можно сделать вывод, что критерий Стокса Stkявляется единственным критерием подобия инерционного осаждения. Это означает, что эти уравнения применимы к геометрически подобным системам с одинаковым значением числа РейнольдсаRe; в этом случае подобие конфигураций линий тока будет соблюдено вне зависимости от различий между скоростями движения.

Из уравнений (4.20) и (4.21) следует, что при Stk= 0, т.е для частиц с бесконечно малой массой, скорость их движения равна, т.е. частица точно следует по линии тока,v_ч = v_г, не соприкасаясь с поверхностью обтекаемого тела. Очевидно, такое же явление будет наблюдаться и при достаточно малых значениях критерия Стокса. Существует определенное минимальное, так называемоекритическое значение числа Стокса:Stk_min=Stk_кр, при котором инерция частицы оказывается достаточной, чтобы преодолеть увлечение ее газовым потоком, и она достигает поверхности тела, т.е. осаждение частицы на препятствии возможно лишь при условии

. (4.22)

Таким образом, зная критическое значение числа Стокса Stk_кр:

, (4.23)

где h– ширина невозмущенного потока (т.е.) перед препятствием (обычно принимается, что ширина невозмущенного потока равна размеру препятствия, т.е.h ≈ 2R), можно определить минимальный размер частицыd_{ч min}, осаждаемой на препятствии:

. (4.24)

Считается, что при размере частицы d_ч < d_{ч min} она не может быть уловлена при инерционном осаждении, а сама степень очистки под действием инерционных сил является зависимостью вида

. (4.25)

В общем случае инерционное осаждение (сепарация) взвешенных частиц твердых аэрозолей (пыли) происходит под действием множества факторов, основными из которых являются:

– во-первых, силы инерции, перемещающие частицу из основного потока на его периферию;

– во-вторых, более крупные частицы, движущиеся быстрее и увлекающие за собой более мелкие (так называемое явление кинематической коагуляции);

– в-третьих, при инерционном осаждении наблюдается переходная зона между движущимся основным потоком и неподвижными слоями, что вызывает «местные» вихри запыленных частиц, которые способствуют вторичному уносуосажденных частиц с препятствия обратно в поток;

– в-четвертых, возможен вторичный унос, который наблюдается при столкновении и разрушении непрочных пылевидных агрегатов на более мелкие;

– в-пятых, возможно осаждение частиц также при непосредственном набегании основного потока на препятствие (рис. 4.3б) с учетом эффекта зацепления.

Следует также отметить, что теория инерционного осаждения рассматривает осаждение частиц на фронтальной (передней) части обтекаемого тела и не учитывает их осаждение на задней поверхности тела, которое может происходить за счет турбулентных пульсаций газового потока. Это явление становится существенным при малых значениях критерия Stk, т.е. при улавливании субмикронных частиц пыли. Поэтому на практике, даже приStk<Stk_кр, эффективность осаждения не равна нулю.