4.10. Поправка Кенингема-Милликена. Броуновское движение частиц

Закон Стокса применим для движущихся частиц размерами более 1 мкм. Для более мелких частиц в уравнение (4.6) вводится поправка Кенингема-Милликена, учитывающая повышение подвижности частиц, размер которых сравним со средней длиной свободного пробега газовых молекулl_i:

, (4.29)

где поправка С_Крассчитывается по уравнению

. (4.30)

В свою очередь длину свободного пробега газовых молекул l_iможно оценить по следующему выражению:

, (4.31)

где – масса 1 кмоль газов, кг/кмоль;

– универсальная газовая постоянная;=8314 Дж/(кмольК);

– абсолютная температура газов, К. Для воздуха, при нормальных условиях:t_г = 20˚С (t_г = 293˚К), ρ_г= 1,205∙кг/м³, μ_г= 1,82∙10^–5Па∙с и нормальном атмосферном давлении, длина пробега молекулl_i≈ 6,5∙10^–8м.

Ниже приведены значения поправок С_к, в соответствии с уравнением (4.30), для воздуха при нормальных условиях:

Кроме того, частицы субмикронных размеров (т.е. менее 1 мкм) подвержены воздействию броуновского (теплового) движениямолекул газа. В этом случае направление перемещения частиц является случайным и описывается уравнением Эйнштейна, согласно которому амплитуду перемещения частицы Δxможно оценить по следующей формуле:

(4.32)

где D_ч– коэффициент диффузии частицы, характеризующий интенсивность броуновского движения, м²/с;

t– время движения частицы, с.

При справедливости закона Стокса, когда размер частицы больше длины среднего пробега молекул (d_ч>l_i), коэффициент диффузии выражают как функцию размера частиц:

, (4.33)

где k_Б= 1,38∙10^–23Дж/К – постоянная Больцмана.

При d_ч>l_iкоэффициент диффузии может быть рассчитан по формуле Лангмюра:

,

где p_г– абсолютное давление газов, Па.

В таблице 4.1 приведены скорости падения (седиментация) частиц и их смещение при броуновском движении за 1 с для нормальных условий.

Таблица 4.1

Как видно из таблицы, броуновское перемещение соизмеримо с перемещением при падении для частиц размером 1,0…0,6 мкм. Для частиц размером 0,06…0,02 мкм броуновское перемещение во много раз (в тысячи раз) превышает перемещение при свободном падении, и последнее практически уже не определяет характер движения частицы. Таким образом, высокодисперсная пыль и другие мелкие аэрозольные частицы практически не осаждаются даже в спокойном воздухе, а перемещаются во всем воздушном пространстве. Необходимо отметить, что все приведенные выше формулы относятся к частицам, имеющим правильную шаровидную форму. Поэтому и вводят понятие седиментацион-ного диаметра (разд. 2.1), который равен диаметру шарообразной частицы, имеющей одинаковую плотность и скорость осаждения с рассматриваемой частицей.

Следует также отметить, что рассмотренные зависимости определяют движение одиночной пылевой частицы в неограниченном пространстве. В действительности же, в одном объеме происходит осаждение большого числа частиц. Они взаимодействуют друг с другом, и это оказывает влияние на протекание процесса осаждения.

Объем воздушной среды ограничивается стенками или другими конструкциями (газоходы, воздуховоды, корпуса пылеочистного устройства и т.д.). Наличие такого рода ограничений воздушного пространства также вносит некоторые отклонения в приведенные зависимости.

Эффективность очистки газов при диффузионном осаждении оценивают при помощи безразмерных критериев, в которые входит коэффициент диффузии частиц D_ч, – это критерий ШмидтаSc, характеризующий отношение сил внутреннего трения к диффузионным силам:

,

и критерий Пекле Pe, характеризующий отношение конвективных сил к диффузионным силам:

,

где L– размер, характеризующий препятствие или обтекаемое тело.

Величина, обратная критерию Pe, называетсяпараметром диффузионного осажденияи обозначается черезD.

Для оценки эффективности диффузионного осаждения используют следующие формулы (при потенциальном, т.е. «гладком» обтекании препятствия):

при обтекании шара ;

при обтекании цилиндра

Согласно приведенным выражениям, эффективность диффузионного осаждения обратно пропорциональна размерам частицы и скорости газового потока:

, или(4.34)