4.5. Закон Стокса

Твердые частицы аэрозоля постоянно движутся относительно среды и друг друга. В зависимости от размеров частиц, которые составляют этот полидисперсный аэрозоль, меняются законы, определяющие сопротивление движению этих частиц. Например, движение микронных (d_э > 1 мкм) и субмикронных (d_э < 1 мкм) частиц не нарушает распределения скоростей молекул воздуха (газа среды) и не создает в нем никаких течений. В этом случае сопротивление движению обусловливается только тем, что движущаяся частица подвергается спереди большему числу столкновения, чем сзади. Соответственно этому сила сопротивления движению частиц пропорциональна скорости частиц и площади поперечного сечения. В этом случае для частиц размером около 1 мкм и более наиболее характерно аэродинамическое сопротивление среды, которое можно выразить формулой

,(4.1)

где ξ_ч – коэффициент аэродинамического сопротивления частицы;

S_ч – площадь сечения частицы, перпендикулярного направлению движения (м²);

v_ч – скорость движения частицы (м/с);

ρ_г – плотность газа, в среде которого движутся частицы (кг/м³).

Принимая форму частицы в виде шара: , гдеd_ч – эквивалентный диаметр частицы (м), формулу (4.1) можно переписать в виде

. (4.2)

Коэффициент аэродинамического сопротивления частицы ξ_ч зависит от безразмерного критерия Рейнольдса для частицы, который может быть записан в виде

, (4.3)

где μ_г – динамическая вязкость газов (для воздуха μ_г = 1,82 ^. 10^-5 Па ∙ с).

Для достаточно малых и постоянных скоростей движения частиц размером более 1 мкм (d_ч > 1 мкм) справедливо условие

0 < Re < 1, (4.4)

для которого коэффициент аэродинамического сопротивления ξ_ч равен

ξ_ч = 24/Re. (4.5)

В этом случае сила сопротивления среды F_сопр движению частицы, определяемая по формуле (4.2), подчиняется закону Стокса:

F_сопр = F_с = F_Stk = 3  ^. _г ^. d_ч ^. v_ч . (4.6)

Закон Стокса широко используется также для исследования движения аэрозольных частиц с большими числами Рейнольдса, поскольку этот закон может быть распространен и на те частицы, которые наиболее эффективно сепарируются из потока под действием различных сил. Это обусловливает широкое применение закона Стокса в вопросах очистки газа (воздуха) от аэрозольных частиц (пыли).

Формула Стокса (4.6), для определения сопротивления среды F_с, получена в предположении, что силы инерции объема газа, вытесненного частицей, пренебрежимо малы. В случае учета этих сил инерции используют формулу Озеена:

,

которая справедлива при Re < 5.

При исследовании движения частиц с заведомо большими числами Рейнольдса (Re = 1…3000) используют формулу Клячко:

.

Для очень больших значений числа Рейнольдса сопротивление определяется формулой Ньютона:

,

что соответствует значению ξ_ч = 0,44.