logo search
УП_Аистов ИП_Процессы и аппараты (Защита атмосферы)

4.5. Закон Стокса

Твердые частицы аэрозоля постоянно движутся относительно среды и друг друга. В зависимости от размеров частиц, которые составляют этот полидисперсный аэрозоль, меняются законы, определяющие сопротивление движению этих частиц. Например, движение микронных (dэ > 1 мкм) и субмикронных (dэ < 1 мкм) частиц не нарушает распределения скоростей молекул воздуха (газа среды) и не создает в нем никаких течений. В этом случае сопротивление движению обусловливается только тем, что движущаяся частица подвергается спереди большему числу столкновения, чем сзади. Соответственно этому сила сопротивления движению частиц пропорциональна скорости частиц и площади поперечного сечения. В этом случае для частиц размером около 1 мкм и более наиболее характерно аэродинамическое сопротивление среды, которое можно выразить формулой

,(4.1)

где ξч – коэффициент аэродинамического сопротивления частицы;

Sч – площадь сечения частицы, перпендикулярного направлению движения (м2);

vч – скорость движения частицы (м/с);

ρг – плотность газа, в среде которого движутся частицы (кг/м3).

Принимая форму частицы в виде шара: , гдеdч – эквивалентный диаметр частицы (м), формулу (4.1) можно переписать в виде

. (4.2)

Коэффициент аэродинамического сопротивления частицы ξч зависит от безразмерного критерия Рейнольдса для частицы, который может быть записан в виде

, (4.3)

где μг – динамическая вязкость газов (для воздуха μг = 1,82 . 10-5 Па ∙ с).

Для достаточно малых и постоянных скоростей движения частиц размером более 1 мкм (dч > 1 мкм) справедливо условие

0 < Re < 1, (4.4)

для которого коэффициент аэродинамического сопротивления ξч равен

ξч = 24/Re. (4.5)

В этом случае сила сопротивления среды Fсопр движению частицы, определяемая по формуле (4.2), подчиняется закону Стокса:

Fсопр = Fс = FStk = 3 . г . dч . vч . (4.6)

Закон Стокса широко используется также для исследования движения аэрозольных частиц с большими числами Рейнольдса, поскольку этот закон может быть распространен и на те частицы, которые наиболее эффективно сепарируются из потока под действием различных сил. Это обусловливает широкое применение закона Стокса в вопросах очистки газа (воздуха) от аэрозольных частиц (пыли).

Формула Стокса (4.6), для определения сопротивления среды Fс, получена в предположении, что силы инерции объема газа, вытесненного частицей, пренебрежимо малы. В случае учета этих сил инерции используют формулу Озеена:

,

которая справедлива при Re < 5.

При исследовании движения частиц с заведомо большими числами Рейнольдса (Re = 1…3000) используют формулу Клячко:

.

Для очень больших значений числа Рейнольдса сопротивление определяется формулой Ньютона:

,

что соответствует значению ξч = 0,44.