Pidrychnuk

9.4. Розрахунок конденсаторів

Розрізняють конструктивний і перевірочний розрахунки конденсаторів. Конструктивний розрахунок визначає геометричні розміри (в першу чергу площу поверхні теплообміну). Перевірочний розрахунок має на меті визначення витрат і температурних режимів теплоносіїв для заданого типорозміру теплообмінника. Умови застосування деяких теплоносіїв наведені в додатку .

Витрата охолоджуючого агента на конденсацію пари в конденсаторі змішення визначається з теплового балансу конденсатора:

звідки

де D − кількість пари, що конденсується, кг/с;

H − ентальпія пари, що конденсується, Дж/кг;

W − витрата охолоджуючого агента, г/с;

с_о − теплоємність охолоджуючого агента, Дж/(кг.град);

t_о.п − початкова температура охолоджуючого агента, °С;

с_см − теплоємність суміші конденсату з охолоджуючим агентом, Дж/(кг.град);

t_см − температура суміші конденсату охолоджуючого з агентом, °С.

Наявність повітря в парі різко знижує коефіцієнт тепловіддачі при конденсації пари і, отже, продуктивність апарату. Тому повітря повинно безперервно відсмоктуватися з конденсатора.

Кількість повітря (кг/с), що відсмоктується з конденсатора змішення, складає:

Кількість повітря, що відсмоктується з поверхневого конденсатора, рівна:

Об’єм повітря (м³/с), що відсмоктується з конденсатора, визначається за рівнянням стану:

де 288 − газова постійна для повітря, Дж/(кг∙К);

t_п − температура повітря, що відсмоктується з конденсатора, °С;

p_п=(p-p_пари) − парціальний тиск повітря, що відсмоктується, Па;

p − загальний тиск в конденсаторі, Па;

p_пари − парціальний тиск пари в повітрі, що відсмоктується, Па, яке приймається рівним тиску насиченої пари при температурі t_п.

Температура повітря, що відсмоктується з конденсатора t_п приймає різні значення в конденсаторах різних типів.

Для мокрих конденсаторів змішення температура повітря приймається рівною температурі суміші охолоджуючого агента з конденсатом при виході із конденсатора: t_п=t_см.

Для поверхневих конденсаторів температура повітря приймається рівною температурі суміші охолоджуючого агента при вході в конденсатор: t_п=t_о.н.

Поверхневі конденсатори для обробки концентрованої, насиченої однокомпонентної пари проектують відповідно до стандартних інженерних підходів, характерних для процесів теплопередачі, де потік теплопередачі Q/F, що виражається у ватах на 1 м² є:

де Q − потік тепла, Дж/с;

F − поверхня теплопередачі, м²;

Δt_m − середнє значення термічної рушійної сили між парою, що конденсується, і холодагентом, град;

K_t − сумарний коефіцієнт теплопередачі, Вт/(м²∙град), що є складною величиною, в яку входять коефіцієнти для плівки з того боку, де відбувається конденсація; для плівки з боку холодагента; теплопровідність розділяючої стінки, а також компоненти, що дозволяють враховувати можливі перешкоди теплопередачі.

У загальному випадку в поверхневий конденсатор надходить перегріта пара. Дуже часто охолоджуючим агентом є вода.

Ентальпію перегрітої пари, що надходить, можна виразити як:

і представити тепловий баланс процесу у вигляді рівності:

де H − ентальпія пари, що поступає, Дж/кг;

с_п − теплоємність перегрітої пари, Дж/(кг град);

t_п − температура перегрітої пари, що надходить °С;

t_нас − температура насичення (конденсації) пари °С;

r − теплота конденсації пари (теплота випаровування рідини), Дж/кг;

c_ж − теплоємність конденсату, Дж/(кг град);

D − кількість пари, що поступає в конденсатор, кг/с;

W − кількість охолоджуючого агента (води), кг/с;

c_о − теплоємність охолоджуючого агента (води), Дж/(кг.град);

t_в.п − початкова температура охолоджуючого агента (води), °С;

t_р − температура конденсату на виході з апарату °С;

t_в.к − кінцева температура охолоджуючого агента (води), °С;

Q_в − втрати тепла в навколишнє середовище, Дж/с.

З цієї рівності визначається витрата охолоджуючого агента (води):

За умовами теплообміну охолоджуюча поверхня конденсатора ділиться на три зони:

зону охолодження перегрітої пари;
зону конденсації;
зону охолодження конденсату.

В результаті цього поверхні охолодження доводиться знаходити для кожної зони окремо. Для їх визначення необхідне обчислення кількості тепла, що передається через поверхню охолодження в кожній зоні, і проміжних температур охолоджуючого агента t_о1 і t_о2.

Кількість тепла, що передається через поверхню охолодження в кожній із зон, знаходять з наступної рівності:

для зони охолодження перегрітої пари

;

для зони конденсації

;

для зони охолодження конденсату

З вище наведених рівностей визначаються проміжні температури охолоджуючого агента:

;

Проте ці методи проектування непридатні, якщо присутні навіть відносно невеликі кількості неконденсованого газу. Коли відбувається поверхнева конденсація пари з газів, що не конденсуються, необхідні спеціальні методи, що враховують масо- і теплопередачу. В цьому випадку використовується проектування з використанням методу проб і помилок.

Інженерні методики розрахунку пристроїв для конденсації багатокомпонентної пари з потоку газів, що не конденсуються, в даний час відсутні.

Наближені розрахунки конденсаторів для обробки газових викидів можуть виконуватися за наступною схемою.

1. За заданими концентраціями пари забруднювачів і температурі t газових викидів вираховують парціальний тиск інгредієнтів, оцінюють їх агрегатні стани, визначають можливість застосування в розрахунках законів ідеальних або реальних газових сумішей, інших термодинамічних співвідношень.

2. Визначають масові G_г і об’ємні V_г витрати відхідних газів в цілому і по інгредієнтах: повітря − (G_п, V_п), димових газів (G_д, V_д), компонентів забруднювачів (G_зі, V_зі).

3. Задаються температурні характеристики процесу. На відміну від конденсації однокомпонентної пари температура конденсації пари суміші речовин не залишається постійною унаслідок зміни концентрацій інгредієнтів. Облік характеристик всіх компонентів значно збільшує трудомісткість розрахунків, і тому при виборі початкової t_п і кінцевої t_к температур конденсації можна дотримуватися наступних рекомендацій.

Якщо у складі забруднювачів можна виділити основний компонент, кількість якого складає не менше 75...90% від їх маси (нижня межа − для сумішей, що містять близькі за властивостями компоненти), t_п можна прийняти за властивостями основного компоненту, а наявність решти компонентів враховувати адитивним коректуванням його физико-хімічних властивостей.

Якщо ж компоненти суміші забруднювачів мають приблизно однакові концентрації і всі підлягають видаленню, розрахунки слід проводити по найменш сприятливому варіанту, прийнявши в якості розрахункових компоненти з найменшою температурою конденсації.

Кінцеву температуру конденсації t_к приймають за кінцевим парціальним тиском розрахункового компоненту, що відповідає необхідному повному η або парціальному η_і ступеню очищення.

За значеннями t_н і t_к підбирають вид холодоносія, задають його початкову t₁ і кінцеву t₂ температури, приймаючи орієнтування t₁ на 5...10°С нижче t_к а t₂ − на 5…12°С вище t₁. Потім вибирають тип, компоновку апарату і уточнюють схему руху потоків (протитечія або перехресний потік).

У типових розрахунках конденсаторів для пари індивідуальних речовин вибору схем руху потоків не приділяється особливого значення зважаючи на сталість температури конденсації. Якщо конденсуються тільки окремі компоненти потоку газової суміші, то напрями потоків холодоносія і відхідних газів істотно впливають на процес, оскільки температура конденсації безперервно знижується внаслідок зменшення кількості компонентів, що видаляються. При невисокій концентрації пари, що конденсується, процес більшою мірою визначається теплообміном холодоносія і газового потоку, аніж тепловіддачею від забруднювачів, що конденсуються.

Найбільш вигідною схемою руху потоків є протитечія або багатократний перехресний потік.

4. Визначають кількість тепла, що відводиться від відхідних газів при конденсації пари забруднювачів.

Як правило, відхідні гази поступають на конденсаційну обробку з температурою, відповідною перегрітому стану пари забруднювачів. Охолодження таких газів завжди супроводжується конденсацією деякої частини пари на поверхнях теплообміну ще до досягнення температури насичення всього об’єму. Проте математичних залежностей для обліку цього явища немає, і тому для вирішення завдання доводиться спрощено ділити процес на дві стадії: охолодження газового потоку без конденсації від заданої температури t_г.п до температури початку конденсації t_п і подальше охолодження з конденсацією до температури t_к.

Кількість тепла, Вт, що відводиться на першій (Q_I) і другій (Q_II) стадіях, складе:

;

де c_р.п c_р.i − середні теплоємності повітря (або частини відхідних газів, що не конденсується) і пари забруднювачів, Дж/(кг∙К);

I_з.i − середня ентальпія конденсації i-того компоненту пари забруднювачів, Дж/кг;

η_i − глибина витягання i-того компоненту забруднювачів (у долях);

N − число компонентів забруднювачів, що конденсуються.

5. Знаходять наближене значення проміжної температури t_пк, розподіливши температурний перепад (t₂-t₁) пропорційно величинам Q_I і Q_ІІ (див. рис. 9.2).

Рис. 9.2. Залежність тиску насиченої пари від температури

Потім визначають значення середньологарифмічних температурних напорів Δt_mI, Δt_mII на першій і другій стадіях обробки викидів

Δt_бI, Δt_бII, Δt_мI, Δt_мІI − вищі і нижчі різниці температур, °С, що визначаються із співвідношень:

; ; .

Попередні значення початкових t_п.ст і кінцевих t_к.ст температур поверхні теплообміну з боку забруднювачів, що конденсуються, приймають за виразом:

6. Прийнявши за дослідними даними орієнтовні значення коефіцієнтів теплопередачі на першій (K_I) і другій (K_II) стадіях обробки, визначають заздалегідь величини площ теплообміну:

; .

За відсутності відповідних дослідних даних можна приймати орієнтовні значення коефіцієнтів теплопередачі K_I=20...50 Вт/(м²∙К) і К_ІІ=100...150 Вт/(м²∙К).

Подальша схема розв’язку задачі залежить від співвідношення площ теплообміну F_I і F_II. Розглянемо можливі варіанти для деяких конкретних ситуацій.

Якщо вміст пари забруднювачів в газових викидах високий і F_I/F_II<0,1, то підбір типорозміру конденсатора проводять за сумарною площею теплообміну F_I+F_ІІ і виконують його уточнений розрахунок за типовою методикою розрахунку конденсаторів чистої пари з емпіричною поправкою на коефіцієнт теплопередачі, що враховує присутність газів, що не конденсуються (див. рис. 9.3).

Рис. 9.3. Співвідношення коефіцієнтів тепловіддачі при конденсації пари, забрудненої повітрям (α₁) і чистої пари (α₂)

При невисокому вмісті пари забруднювачів в газових викидах і F_II/F_I<0,1 типорозмір конденсатора також підбирають за сумарною площею теплообміну, а уточнений розрахунок виконують за типовою методикою для газо- або повітронагрівачів (охолоджувачів) поверхневого типу, не враховуючи процес конденсації.

Якщо площі F_II і F_I співставні, доводиться приймати модель двоступінчатої обробки з автономним розрахунком кожного ступеня теплообмінника. У такому разі для ступеня охолодження газів до температури початку конденсації можна використовувати типову методику розрахунку поверхневих повітроохолоджувачів. При цьому спрощено передбачається, що процес конденсації пари забруднювачів з повітря відбувається тільки на другому ступені, який розраховують як самостійний конденсатор. Методика уточненого розрахунку, що приводиться далі, відноситься тільки до стадії конденсаційної обробки.

7. Визначають середню величину теплового потоку q, Вт/м², від відхідних газів до поверхні конденсації:

де α₁ − коефіцієнт тепловіддачі, Вт/(м²∙К);

Δt₁=(t_п-t_к)/2 − середня різниця температур, °С;

β_i − коефіцієнти масовіддачі інгредієнтів, що конденсуються, м/с;

ρ_пi, ρ_кі − початкові і кінцеві концентрації (густини) забруднювачів, що конденсуються, кг/м³;

І_зі − ентальпія випаровування (конденсації) i-того компоненту забруднювача.

Для стаціонарного процесу теплопередачі справедлива рівність:

де α₂ − коефіцієнт теплопередачі через плівку конденсату, Вт/(м² К);

Δt₂ − середня різниця температур на межах плівки конденсату, що підраховується за співвідношенням:

В наближених розрахунках для коефіцієнта масовіддачі можна скористатися виразом, отриманим в дослідах із конденсацією водяної пари з повітря на горизонтальних трубах:

де Re=w∙l∙ρ/μ − число Рейнольдса;

w − визначальна швидкість, м/с;

l − визначальний розмір, м;

ρ, μ − густина, кг/м³, і динамічна в’язкість, Па∙с, парогазового потоку;

ε − початковий вміст повітря в парогазовой суміші (у об’ємних долях);

ρ_в=Δp/P − відносний тиск, рівний відношенню перепаду тиску Δр пари в процесі конденсації до загального абсолютного тиску в системі P.

У вище наведеному виразі визначальний розмір l − це зовнішній діаметр трубки конденсатора; визначальна швидкість w − середня швидкість парогазової суміші в міжтрубному просторі. Фізичні параметри розраховують за середньою температурою парогазового потоку біля поверхні конденсації (практично за середньою температурою поверхні конденсації без урахування стрибка температур).

При конденсації водяної пари з повітря коефіцієнт динамічної в’язкості знаходять із співвідношення:

де μ_вп, μ_п − коефіцієнти динамічної в’язкості водяної пари і повітря, Па∙с.

Коефіцієнти масовіддачі інгредієнтів, що конденсуються, пов’язані з числом Нуссельта Nu таким співвідношенням:

де D_i − коефіцієнти дифузії компонентів пари забруднювачів, м²/c.

Отримане значення числа Нуссельта Nu доводиться використовувати також для знаходження коефіцієнта тепловіддачі α₁. Хоча підставою цьому і служить принцип аналогії, згідно якому схожі процеси тепло- і масообміну повинні описуватися схожими виразами, необхідно приймати зменшені на 15...20% значення Nu, створюючи тим самим запас поверхні теплообміну для деякої компенсації можливих прорахунків:

У цьому виразі коефіцієнт теплопровідності λ, Вт/(м∙К), можна обчислювати за принципом адитивності при середній температурі парогазової суміші.

Коефіцієнт теплопередачі α₂ через плівку конденсату до зовнішньої поверхні труби можна визначати за рівнянням Нуссельта, яке для випадку конденсації суміші пари забруднювачів можна представити в наступному вигляді:

Тут С − чисельний множник, рівний 0,943 для вертикального і 0,728 для горизонтального розташування труб, L − визначальний розмір, м, в якості якого приймається висота Н, м, труб при вертикальному або зовнішній діаметр D, м, труб при горизонтальному розташуванні конденсатора.

Фізичні параметри рідкої суміші ρ_см, кг/м³, λ_см, Вт/(м∙К), μ_см, Па∙с, що складається з N компонентів забруднювачів, що сконденсувалися, знаходять, опираючись на дослідні дані, або підраховують за емпіричними залежностями. За відсутності емпіричної інформації для конкретних складів сумішей обчислюють їх параметри по адитивності. Для цього характеристики індивідуальних речовин, що входять до складу суміші, що сконденсувалася, можна приймати за середньою температурою плівки конденсату t_m, а частку внеску кожного компоненту у формування шуканої характеристики суміші вважати рівною ступеню її вилучення з газової фази. Значення t_m знаходять із співвідношення:

Для підрахунку α₂ можуть бути використані також модифіковані формули, що додатково враховують ті або інші особливості процесу теплообміну. Так, змінність фізичних властивостей конденсату внаслідок неізотермічності враховують, умножаючи величину α₂ на температурну поправку ε_t:

де λ_ст, μ_ст − коефіцієнти теплопровідності, Вт/(м∙К), і динамічної в’язкості, Па∙с, конденсату при температурі стінки;

λ, μ − те ж саме, при середній температурі плівки конденсату.

Для випадку конденсації суміші пари забруднювачів рівняння Нуссельта з обліком кількості труб в пучках n і інтенсифікацію теплообміну при хвилеутворенні в ламінарно текучій плівці конденсату можна представити у вигляді:

Коефіцієнт С в цьому виразі рівний 3,78 для вертикального і 1,41 (при n≤100) або 1,21 (при n>100) для горизонтального розташування труб. За визначальний розмір l, м, приймають зовнішній діаметр вертикальних або довжину горизонтальних труб.

8. Якщо величини теплових потоків розрізняються більш ніж на 10...15%, то необхідно задаватися іншими характерними температурами і виконувати розрахунки до ув’язки теплових потоків.

Оскільки початкова і кінцева температури поверхні конденсації жорстко пов’язані із заданими значеннями концентрацій забруднювачів на вході і виході, залишається можливість варіювання температурами холодоносія і стінки. Можна рекомендувати при значних розбіжностях змінювати початкову і кінцеву температури холодоносіїв, а при невеликих − температури стінки. При перерахунку α₁, β_i, α₂ фізичні параметри також перераховують для нових інтервалів температур.

9. Визначають суму термічних опорів м²∙К/Вт стінки труби з відкладеннями на зовнішній і внутрішній поверхні, де δ_i − товщина стінки і шарів відкладень, м, і величину коефіцієнта тепловіддачі α₃, Вт/(м²∙К), від внутрішньої стінки труби до холодоносія.

Орієнтовні значення термічних опорів шарів забруднень для деяких видів омиваючих середовищ представлені в додатку , а коефіцієнти теплопровідності ряду металів і сплавів − в додатку .

Критеріальні залежності для визначення числа Nu і знаходження з нього коефіцієнта тепловіддачі α₃ підбирають з урахуванням руху холодоносія в трубах:

для турбулентного режиму Re>10⁴

для перехідного режиму 2300<Re<10000

для ламинарного режиму без урахування гравітаційних сил (Re<2300, Gr∙Pr<8∙10⁵)

для ламінарного режиму з урахуванням гравітаційних сил (Re<2300, Gr∙Pr>8∙10⁵)

де − критерій Грасгофа;

− критерій Прандтля;

β − температурний коефіцієнт об’ємного розширення рідини, К^-1;

Δt − різниця температур рідини і стінки, К;

l − визначальний розмір, м;

n − інтерполяційний коефіцієнт.

За визначальний розмір приймають внутрішній діаметр трубок конденсатора, м, а за визначальну швидкість − середню швидкість руху потоку в трубках, що розраховується за співвідношенням:

де f_тр − площа трубного простору конденсатора, м²;

ρ, с_р − щільність, кг/м³, і теплоємність, Дж/(кг∙К), холодоносія при його середній температурі.

Фізичні параметри холодоносія для підрахунку чисел Re, Pr, Gr також приймаються при його середній температурі, а для підрахунку числа Pr_ст − по середній температурі внутрішньої стінки, яку орієнтовно можна прийняти на 3...5°С нижче за середню температуру зовнішньої поверхні теплообміну.

Значення коефіцієнта n, пропоновані різними авторами, в основному знаходяться в межах, наведених в додатку .

10. Використовуючи величину α₂, отриману після ув’язки потоків (п. 8), а також розраховані в п. 9 значення і α₃, обчислюють коефіцієнт теплопередачі від конденсату до холодоносія:

Потім знаходять уточнене значення середньологарифмічного температурного натиску Δt_mII для другої стадії обробки газових викидів з урахуванням ув’язки теплових потоків (п. 8) і підраховують величину теплового потоку від плівки конденсату до холодоносія:

Якщо результат розрахунку відрізняється від пов’язаних в п. 8 величин теплових потоків більш ніж на 10...15%, то необхідно знову змінити температури холодоносія і виконувати перерахунок до ув’язки.

11. Після ув’язки визначають сумарний коефіцієнт теплопередачі від парогазової суміші до холодоносія для другої стадії обробки:

Потім знаходять уточнене значення необхідної площі теплообміну конденсатора F_II. Якщо вона перевищує площу теплообміну конденсатора, вибраного для попереднього розрахунку (див. п. 6), то підбирають більший типорозмір апарату і вносять до розрахунків необхідне коректування.

Якщо уточнена величина виявилася набагато нижчою від прийнятої в попередніх розрахунках, можна за допомогою перевірочного розрахунку знайти економічніші режими температур холодоносія.

12. Після завершення теплового розрахунку апарату переходять до гідравлічного розрахунку, який виконують за звичайною методикою: знаходять за довідковими даними опори міжтрубного і трубного простору і обчислюють втрати тиску потоків газових викидів і холодоносія, а потім за відомою витратою потоків і необхідним напорам підбирають пристрої і насоси дуття.

Содержание