8.3.1. Розрахунок адсорберів періодичної дії

Найбільш поширеним масообмінним процесом очищення газових викидів, який здійснюють в апаратах з нерухомим шаром твердої фази, є адсорбція. Такого роду процеси є нестаціонарними і періодичними. При цьому концентрації в твердому матеріалі і в газі, що знаходяться всередині апарату, змінюються в часі.

В закріпленому шарі адсорбенту відбувається рух адсорбційної зони вниз по колоні. Можна розглянути і такий випадок, коли тверда фаза рухається вгору по колоні протитечією газу з швидкістю, що забезпечує стаціонарність адсорбційної зони в колоні (рис. 8.16).

Рис. 8.16. Розрахункова схема адсорбера з нерухомим шаром

На рис. 8.17. показані лінія рівноваги і робоча лінія. Видно, що тверда фаза з концентрацією X_r, розташована у верхній частині, знаходиться в рівновазі з газом, що поступає, концентрацією Y₀, тобто X_r=Y₀, і вся розчинена речовина видаляється з газу до того, як він виходить з колони (насичення в колоні не відбувається). Такий випадок є ідеальним, таким, що вимагає колони з нескінченною висотою.

Рис. 8.17. Лінія рівноваги і робоча лінія в адсорбері з нерухомим шаром

Проте найбільший інтерес представляє сама адсорбційна зона. Робоча лінія для всієї адсорбційної колони описується наступними рівняннями:

; ,

а також

,

де G_s − швидкість газового потоку-інерту, що подається , кг/(с∙м²);

L_s − швидкість потоку адсорбенту, що не містить розчиненої речовини, кг/(с∙м²).

Тепер можна скласти баланс мас, використовуючи поняття висоти одиниці перенесення:

,

де K_Y − коефіцієнт масопередачі в газовій фазі, кг/(с∙м²);

a_s − питома поверхня частинок адсорбенту, м²/м³;

Y* − рівноважна масова частка (концентрація) розчиненої речовини в газовій фазі, кг/кг.

Тоді висота адсорбата (адсорбційної зони) в адсорбері складе:

.

Число одиниць перенесення визначається виразом:

,

а висота одиниць перенесення рівна:

.

Отже, висота адсорбційної зони рівна:

.

Для визначення часу, по завершенні якого відбувається проскакування, визначимо спочатку поняття ступеня насичення шару (СНШ). Об’єм адсорбата V − це:

.

Отже, Z=V/F − об’єм адсорбата на одиницю площі поперечного перерізу адсорбційного шару F.

Тоді, при відомій величині густини шару: Z∙F∙ρ_s − маса адсорбенту; Z∙F∙ρ_s∙X_r − маса розчиненої речовини, адсорбованої в умовах рівноваги; (Z-Z_A)∙F∙ρ_s∙X_r − маса розчиненої речовини, адсорбованої в тій частині колони, де досягається насичення; Z∙F∙ρ_s∙X_r∙(1-φ) − маса розчиненої речовини, адсорбованої в тій частині колони, де насичення не досягається; φ − парціальна здатність адсорбційної зони до адсорбції розчиненої речовини.

Тоді ступінь насичення шару (СНШ) може бути визначена таким чином:

;

;

.

Тоді час, за який досягається проскакування, визначається як:

;

.

Розрахунки адсорберів періодичної дії з нерухомим адсорбентом можуть виконуватися в наступному порядку.

1. Визначають рівноважну концентрацію забруднювача в твердій фазі. Значення концентрацій забруднювача в адсорбенті, рівноважних при даній температурі з його концентраціями в газовій фазі, виражають у вигляді ізотерми сорбції. По відомій ізотермі сорбції визначають кількість забруднювача, яка може поглинути адсорбент при даній температурі, якщо процес триватиме до рівноважного стану. Форма функціональної залежності C_eq=f(C) повинна бути пристосована для практичних розрахунків.

Константи, що входять в рівняння ізотерм сорбції, можуть бути знайдені тільки експериментально. Поки що їх значення надійно визначені лише для деяких видів сорбентів і забруднювачів. Тому доводиться вважати процеси адсорбції будь-яких речовин на однакових сорбентах подібними. На цій підставі ізотерму сорбції даного забруднювача розраховують по емпіричному рівнянню або графіку для якої-небудь із добре досліджених сполук, вважаючи її стандартним, з введенням поправки, яку називають коефіцієнтом афінності і знаходять із співвідношення:

,

де ν_n, ν_n.ст − молярні об’єми даної і стандартної речовин, м³/кмоль.

Коефіцієнти афінності деяких речовин по відношенню до бензолу приведені в табл. 8.2.

Таблиця 8.2

Коефіцієнти афінності

Молярні об’єми забруднювача і стандартної речовини в рідкому стані при 273К обчислюються за формулами:

;

,

де m_п і m_п.ст − молярні маси забруднювача і стандартної речовини, кг/моль;

ρ_к, ρ_ст − густина забруднювача і стандартної речовини при 273К в рідкому стані, кг/м³.

Серйозним відхиленням від реальних характеристик адсорбції є також припущення про ізотермічність процесу. Адсорбція може бути ізотермічною тільки при відповідній організації тепловідводу із зони конденсації. У інших випадках тепло, що виділяється при конденсації адсорбата і змочуванні поверхні адсорбенту, піде на нагрів оброблюваного газу, частинок адсорбенту. Проте з метою спрощення розрахунків вважають адсорбцію ізотермічним процесом, температуру якого Т_ср(К) знаходять як середню арифметичну між температурами оброблюваного газу на вході і виході адсорбера.

2. Вибирають тип адсорбера і його конструктивні параметри. Приймають фіктивну швидкість оброблюваних газів в адсорбері w=0,3...0,5 м/с, по заданій витраті газів підраховують діаметр апарату і підбирають найближчий типорозмір адсорбера вибраної конструкції. По конструктивних характеристиках апарату підбирають прийнятну висоту шару адсорбенту.

3. Визначають коефіцієнт масопередачі. При адсорбції на активованому вугіллі коефіцієнт масовіддачі в газовій фазі рекомендується знаходити з рівняння:

;

,

де ε − порозность шару адсорбенту;

ρ_н − насипна густина шару, кг/м³;

ρ_ч − густина частинок адсорбенту, кг/м³.

Числа Рейнольдса і Прандтля підраховують за співвідношеннями:

;

,

де d_ч.г − еквівалентний діаметр частинок адсорбенту, м;

D_г − коефіцієнт дифузії пари забруднювача, м²/с.

Значення d_ч.г для активованого вугілля можна прийняти рівним 2∙10^-3 м.

Коефіцієнт масовіддачі від газу до поверхні адсорбенту (коефіцієнт зовнішньої масовіддачі) β_г знаходять по величині Nu:

.

Коефіцієнт масовіддачі всередині пор адсорбенту:

,

де D_а − коефіцієнт дифузії в порах адсорбенту, м/с, який може бути надійно визначений тільки на основі дослідних даних.

Якщо відомі розміри пор адсорбенту, то для оцінки величини D_а можна скористатися рівнянням:

,

де ε_ч − пористість частинок адсорбенту (частка об’єму пор від об’єму частинки);

dп − середній діаметр пор сорбенту, м;

R − універсальна газова стала, Дж/(кмоль К);

т_п − молекулярна маса забруднювача, кг/кмоль.

Для активованого вугілля середній діаметр пор можна прийняти орієнтовно в межах 6∙10^-9 м.

Пористість частинок знаходять із співвідношення:

,

де ρ_з − густина зерна адсорбенту, кг/м³;

ρ_а − густина матеріалу адсорбенту, кг/м³.

Коефіцієнт масопередачі:

.

Відхилення від режиму ідеального витіснення через повздовжнє перемішування може бути враховане введенням додаткового дифузійного опору, для чого визначається коефіцієнт повздовжнього перемішування С:

.

Коефіцієнт масопередачі (м/с) з поправкою на повздовжнє перемішування знаходять із співвідношення:

.

Об’ємний коефіцієнт масопередачі (с^-1):

.

Якщо надійних відомостей про характеристики пористості адсорбенту немає, то при адсорбції на активованому вугіллі з розмірами частинок 1,7...2,2 мм і фіктивній швидкості потоку w=0,3...2 м/с:

4. Визначають тривалість адсорбції. Для шару адсорбенту висотою h підраховують число одиниць перенесення:

.

Із виразу для безрозмірного часу процесу Т:

знаходять час процесу τ (с):

,

де С_р − рівноважна концентрація забруднювача в адсорбенті, що відповідає його початковій концентрації в газових викидах.

Вихідну криву адсорбції розраховують за допомогою рівняння Томаса:

,

де J(α,γ) − функція двох змінних α і γ, які тут відповідно рівні N_г∙T і N_г. Значення J(α,γ) наведені в табл. 8.3 і 8.4.

Результати розрахунків вихідної кривої зручно представити графічно у вигляді залежності безрозмірних концентрацій С/С_р від безрозмірного часу процесу Т (рис. 8.18). За цим графіком для заданої вихідної (кінцевої) концентрації і співвідношення С/С_р неважко відшукати відповідний безрозмірний розрахунковий час Т, а за рівнянням − розрахункову тривалість стадії адсорбції τ.

Рис. 8.18. Залежність безрозмірних концентрацій С/С_р від безрозмірного часу процесу Т

5. За розрахунковою тривалістю процесу знаходять кількість тепла, що виділяється при адсорбції забруднювача, і оцінюють величину перепаду температур відхідних газів на вході і виході адсорбера. Якщо отриманий перепад температур значно відрізняється від заздалегідь прийнятого (орієнтовно в 1,5...2 рази і більше), то перераховують характеристики процесу.

Таблиця 8.3

Значення функції J(α, γ/α)

Таблиця 8.4

Значення функції J(α, γ/α)

6. За рівнянням Томаса, записаному для безрозмірної концентрації поглиненого адсорбентом забруднювача у вигляді:

,

будують профіль концентрацій в адсорбенті (рис. 8.19).

При користуванні таблицями 8.3 і 8.4 необхідно враховувати, що тут α=N_гТ, а γ/α=N_г/(N_гT)=T¹. Відстані х (м) від початкового шару адсорбенту до точки з концентрацією С_р представляють у вигляді функції від безрозмірного часу Т:

.

Рис. 8.19. Профіль концентрацій в адсорбенті

7. Виконують перевірку збіжності знайдених параметрів, складаючи матеріальний баланс. Для цього обчислюють кількість забруднювача, що поступив в адсорбер, і порівнюють його з кількістю забруднювача поглиненого адсорбентом, що залишився в газовій фазі шару адсорбенту і вийшов з апарату відповідно до заданого проскакування. Кількість забруднювача, що надходить в адсорбер (кг):

.

Кількість забруднювача (кг), поглиненого адсорбентом:

,

де f − площа поперечного перерізу адсорбера, м².

Кількість забруднювача (кг) в газовій фазі шару адсорбенту:

.

Кількість забруднювача (кг), викинутого в атмосферу:

де τ₀ − час з початку процесу до виходу забруднювача із адсорбера, с;

τ_а − час адсорбції, с.

Інтеграли у вище наведених рівняннях знаходять графічним методом як площі відповідно під профілем концентрації (рис. 8.19) і під вихідною кривою (рис. 8.18).

Складають матеріальний баланс забруднювача:

.

При значній неув’язці лівої і правої частин розрахунки повторюють, варіюючи тривалістю адсорбції або висотою шару адсорбенту.

8. Визначають тривалість допоміжних стадій процесу обробки газів. При компонуванні схеми адсорбції з 4-х апаратів тривалість кожній з допоміжних стадій − десорбції, сушки і охолоджування адсорбенту, приймають однаковими з розрахунковою тривалістю адсорбції.

При компонуванні з 2-х або 3-х апаратів можна відводити на стадію десорбції не менше 0,5...1 год, а час, що залишився, ділити порівну на стадії сушки і охолоджування.