logo search
Pidrychnuk

8.3.1. Розрахунок адсорберів періодичної дії

Найбільш поширеним масообмінним процесом очищення газових викидів, який здійснюють в апаратах з нерухомим шаром твердої фази, є адсорбція. Такого роду процеси є нестаціонарними і періодичними. При цьому концентрації в твердому матеріалі і в газі, що знаходяться всередині апарату, змінюються в часі.

В закріпленому шарі адсорбенту відбувається рух адсорбційної зони вниз по колоні. Можна розглянути і такий випадок, коли тверда фаза рухається вгору по колоні протитечією газу з швидкістю, що забезпечує стаціонарність адсорбційної зони в колоні (рис. 8.16).

Рис. 8.16. Розрахункова схема адсорбера з нерухомим шаром

На рис. 8.17. показані лінія рівноваги і робоча лінія. Видно, що тверда фаза з концентрацією Xr, розташована у верхній частині, знаходиться в рівновазі з газом, що поступає, концентрацією Y0, тобто Xr=Y0, і вся розчинена речовина видаляється з газу до того, як він виходить з колони (насичення в колоні не відбувається). Такий випадок є ідеальним, таким, що вимагає колони з нескінченною висотою.

Рис. 8.17. Лінія рівноваги і робоча лінія в адсорбері з нерухомим шаром

Проте найбільший інтерес представляє сама адсорбційна зона. Робоча лінія для всієї адсорбційної колони описується наступними рівняннями:

; ,

а також

,

де Gs − швидкість газового потоку-інерту, що подається , кг/(с∙м2);

Ls − швидкість потоку адсорбенту, що не містить розчиненої речовини, кг/(с∙м2).

Тепер можна скласти баланс мас, використовуючи поняття висоти одиниці перенесення:

,

де KY − коефіцієнт масопередачі в газовій фазі, кг/(с∙м2);

as − питома поверхня частинок адсорбенту, м23;

Y* − рівноважна масова частка (концентрація) розчиненої речовини в газовій фазі, кг/кг.

Тоді висота адсорбата (адсорбційної зони) в адсорбері складе:

.

Число одиниць перенесення визначається виразом:

,

а висота одиниць перенесення рівна:

.

Отже, висота адсорбційної зони рівна:

.

Для визначення часу, по завершенні якого відбувається проскакування, визначимо спочатку поняття ступеня насичення шару (СНШ). Об’єм адсорбата V − це:

.

Отже, Z=V/F − об’єм адсорбата на одиницю площі поперечного перерізу адсорбційного шару F.

Тоді, при відомій величині густини шару: Z∙F∙ρs − маса адсорбенту; Z∙F∙ρs∙Xr − маса розчиненої речовини, адсорбованої в умовах рівноваги; (Z-ZA)∙F∙ρs∙Xr − маса розчиненої речовини, адсорбованої в тій частині колони, де досягається насичення; Z∙F∙ρs∙Xr∙(1-φ) − маса розчиненої речовини, адсорбованої в тій частині колони, де насичення не досягається; φ − парціальна здатність адсорбційної зони до адсорбції розчиненої речовини.

Тоді ступінь насичення шару (СНШ) може бути визначена таким чином:

;

;

.

Тоді час, за який досягається проскакування, визначається як:

;

.

Розрахунки адсорберів періодичної дії з нерухомим адсорбентом можуть виконуватися в наступному порядку.

1. Визначають рівноважну концентрацію забруднювача в твердій фазі. Значення концентрацій забруднювача в адсорбенті, рівноважних при даній температурі з його концентраціями в газовій фазі, виражають у вигляді ізотерми сорбції. По відомій ізотермі сорбції визначають кількість забруднювача, яка може поглинути адсорбент при даній температурі, якщо процес триватиме до рівноважного стану. Форма функціональної залежності Ceq=f(C) повинна бути пристосована для практичних розрахунків.

Константи, що входять в рівняння ізотерм сорбції, можуть бути знайдені тільки експериментально. Поки що їх значення надійно визначені лише для деяких видів сорбентів і забруднювачів. Тому доводиться вважати процеси адсорбції будь-яких речовин на однакових сорбентах подібними. На цій підставі ізотерму сорбції даного забруднювача розраховують по емпіричному рівнянню або графіку для якої-небудь із добре досліджених сполук, вважаючи її стандартним, з введенням поправки, яку називають коефіцієнтом афінності і знаходять із співвідношення:

,

де νn, νn.ст − молярні об’єми даної і стандартної речовин, м3/кмоль.

Коефіцієнти афінності деяких речовин по відношенню до бензолу приведені в табл. 8.2.

Таблиця 8.2

Коефіцієнти афінності

Речовина

Формула

z

Метанол

СН3ОН

0,4

Метилбромід

СН3Вг

0,57

Етилбромід

С2Н5Вг

0,61

Етанол

С2Н5ОН

0,61

Мурашина кислота

НСООН

0,61

Сульфід вуглецю

CS2

0,7

Етилхлорид

C2H5Cl

0,76

Пропан

C3H8

0,78

Хлороформ

СНСl3

0,86

Ацетон

(CH3)2CO

0,88

Бутан

С4Н10

0,9

Оцтова кислота

СН3СООН

0,97

Бензол

С6Н6

1,0

Циклогексан

12

1,03

Тетрахлорид вуглецю

CCl4

1,05

Диетиловий ефір

(C2H5)2OCO

1,09

Пентан

C5H12

1,12

Толуол

С7Н8

1,25

Хлорпікрін

CCl3NO2

1,28

Гексан

С6Н14

1,35

Гептан

C7H16

1,59

Молярні об’єми забруднювача і стандартної речовини в рідкому стані при 273К обчислюються за формулами:

;

,

де mп і mп.ст − молярні маси забруднювача і стандартної речовини, кг/моль;

ρк, ρст − густина забруднювача і стандартної речовини при 273К в рідкому стані, кг/м3.

Серйозним відхиленням від реальних характеристик адсорбції є також припущення про ізотермічність процесу. Адсорбція може бути ізотермічною тільки при відповідній організації тепловідводу із зони конденсації. У інших випадках тепло, що виділяється при конденсації адсорбата і змочуванні поверхні адсорбенту, піде на нагрів оброблюваного газу, частинок адсорбенту. Проте з метою спрощення розрахунків вважають адсорбцію ізотермічним процесом, температуру якого Тср(К) знаходять як середню арифметичну між температурами оброблюваного газу на вході і виході адсорбера.

2. Вибирають тип адсорбера і його конструктивні параметри. Приймають фіктивну швидкість оброблюваних газів в адсорбері w=0,3...0,5 м/с, по заданій витраті газів підраховують діаметр апарату і підбирають найближчий типорозмір адсорбера вибраної конструкції. По конструктивних характеристиках апарату підбирають прийнятну висоту шару адсорбенту.

3. Визначають коефіцієнт масопередачі. При адсорбції на активованому вугіллі коефіцієнт масовіддачі в газовій фазі рекомендується знаходити з рівняння:

;

,

де ε − порозность шару адсорбенту;

ρн − насипна густина шару, кг/м3;

ρч − густина частинок адсорбенту, кг/м3.

Числа Рейнольдса і Прандтля підраховують за співвідношеннями:

;

,

де dч.г − еквівалентний діаметр частинок адсорбенту, м;

Dг − коефіцієнт дифузії пари забруднювача, м2/с.

Значення dч.г для активованого вугілля можна прийняти рівним 2∙10-3 м.

Коефіцієнт масовіддачі від газу до поверхні адсорбенту (коефіцієнт зовнішньої масовіддачі) βг знаходять по величині Nu:

.

Коефіцієнт масовіддачі всередині пор адсорбенту:

,

де Dа − коефіцієнт дифузії в порах адсорбенту, м/с, який може бути надійно визначений тільки на основі дослідних даних.

Якщо відомі розміри пор адсорбенту, то для оцінки величини Dа можна скористатися рівнянням:

,

де εч − пористість частинок адсорбенту (частка об’єму пор від об’єму частинки);

dп − середній діаметр пор сорбенту, м;

R − універсальна газова стала, Дж/(кмоль К);

тп − молекулярна маса забруднювача, кг/кмоль.

Для активованого вугілля середній діаметр пор можна прийняти орієнтовно в межах 6∙10-9 м.

Пористість частинок знаходять із співвідношення:

,

де ρз − густина зерна адсорбенту, кг/м3;

ρа − густина матеріалу адсорбенту, кг/м3.

Коефіцієнт масопередачі:

.

Відхилення від режиму ідеального витіснення через повздовжнє перемішування може бути враховане введенням додаткового дифузійного опору, для чого визначається коефіцієнт повздовжнього перемішування С:

.

Коефіцієнт масопередачі (м/с) з поправкою на повздовжнє перемішування знаходять із співвідношення:

.

Об’ємний коефіцієнт масопередачі (с-1):

.

Якщо надійних відомостей про характеристики пористості адсорбенту немає, то при адсорбції на активованому вугіллі з розмірами частинок 1,7...2,2 мм і фіктивній швидкості потоку w=0,3...2 м/с:

4. Визначають тривалість адсорбції. Для шару адсорбенту висотою h підраховують число одиниць перенесення:

.

Із виразу для безрозмірного часу процесу Т:

знаходять час процесу τ (с):

,

де Ср − рівноважна концентрація забруднювача в адсорбенті, що відповідає його початковій концентрації в газових викидах.

Вихідну криву адсорбції розраховують за допомогою рівняння Томаса:

,

де J(α,γ) − функція двох змінних α і γ, які тут відповідно рівні Nг∙T і Nг. Значення J(α,γ) наведені в табл. 8.3 і 8.4.

Результати розрахунків вихідної кривої зручно представити графічно у вигляді залежності безрозмірних концентрацій С/Ср від безрозмірного часу процесу Т (рис. 8.18). За цим графіком для заданої вихідної (кінцевої) концентрації і співвідношення С/Ср неважко відшукати відповідний безрозмірний розрахунковий час Т, а за рівнянням − розрахункову тривалість стадії адсорбції τ.

Рис. 8.18. Залежність безрозмірних концентрацій С/Ср від безрозмірного часу процесу Т

5. За розрахунковою тривалістю процесу знаходять кількість тепла, що виділяється при адсорбції забруднювача, і оцінюють величину перепаду температур відхідних газів на вході і виході адсорбера. Якщо отриманий перепад температур значно відрізняється від заздалегідь прийнятого (орієнтовно в 1,5...2 рази і більше), то перераховують характеристики процесу.

Таблиця 8.3

Значення функції J(α, γ/α)

α

γ/α

0,1

0,15

0,25

0,4

0,5

0,6

0,7

0,75

0,8

0,85

0,88

0,9

0,01

0,9901

0,9901

0,9901

0,9901

0,9901

0,9901

0,9901

0,9901

0,9901

0,9901

0,9901

0,9901

0,02

0,9802

0,9802

0,9803

0,9804

0,9804

0,9804

0,9804

0,9805

0,9805

0,9805

0,9805

0,9805

0,05

0,9515

0,9516

0,9518

0,9532

0,9524

0,9526

0,9529

0,9530

0,9531

0,9532

0,9532

0,9533

0,10

0,9057

0,9062

0,9071

0,9084

0,9093

0,9101

0,9108

0,9114

0,9119

0,9124

0,9126

0,9128

0,20

0,8220

0,8238

0,8267

0,8314

0,8374

0,8314

0,8395

0,8417

0,8460

0,8445

0,8454

0,8460

0,50

0,6214

0,6291

0,6427

0,6628

0,6756

0,6880

0,7248

0,7056

0,7092

0,7152

0,7189

0,7248

1,0

0,4038

0,4167

0,4543

0,5010

0,5301

0,5578

0,5758

0,5965

0,6090

0,6139

0,6233

0,6318

1,5

0,2724

0,2952

0,3425

0,4078

0,4487

0,4874

0,5159

0,5858

0,5581

0,5688

0,5792

0,5858

2

0,1957

0,2162

0,2690

0,3456

0,3943

0,4409

0,4731

0,5064

0,5259

0,5417

0,5528

0,5602

3

0,0992

0,1235

0,1778

0,2633

0,3209

0,3777

0,4175

0,4597

0,4842

0,5066

0,5184

0,5297

4

0,0528

0,0745

0,1234

0,2085

0,2700

0,3331

0,3827

0,5129

0,4571

0,4864

0,4996

0,5129

5

0,0309

0,0463

0,0878

0,1686

0,2313

0,2982

0,4998

0,4011

0,4333

0,4682

0,4998

0,4998

6

0,0198

0,0298

0,0635

0,1380

0,063

0,2695

0,3257

0,3796

0,4169

0,4536

0,4720

0,4891

8

0,0077

0,0152

0,0341

0,0948

0,1535

0,2242

0,45260

0,3446

0,3886

0,4699

0,4526

0,4699

10

0,0025

0,0089

0,0188

0,0665

0,1198

0,4547

0,4547

0,3163

0,3638

0,4090

0,4348

0,4547

15

0,0006

0,0013

0,0045

0,0288

0,0674

0,1292

0,3711

0,2627

0,3125

0,3711

0,4032

0,4259

20

0,0006

0,0011

0,0130

0,0393

0,0909

0,1652

0,4040

0,2792

0,3448

0,3798

0,4040

30

0,0002

0,0028

0,0142

0,0472

0,1161

0,1619

0,2268

0,2997

0,3414

0,3703

40

0,0006

0,0053

0,0254

0,3138

0,1258

0,1881

0,2644

0,3138

0,3440

50

0,0002

0,0021

0,0140

0,0572

0,0961

0,1580

0,2379

0,2879

0,3221

60

0,0000

0,0008

0,0078

0,0410

0,0754

0,1339

0,2159

0,2685

0,3032

80

0,0001

0,0025

0,0215

0,0473

0,0979

0,1808

0,2348

0,2714

100

0,0000

0,0008

0,0116

0,0299

0,0727

0,1528

0,2453

0,2453

150

0,0026

0,0110

0,0361

0,0931

0,1478

0,1951

200

0,0006

0,0040

0,0185

0,0624

0,1109

0,1585

300

0,0006

0,0052

0,0293

0,0694

0.1082

400

0,0001

0,0015

0,0143

0,0442

0,0759

500

0,0008

0,0078

0,0261

0,0541

600

0,0046

0,0166

0,0390

800

0,0025

0,0069

0,0207

1000

0,0012

0,0029

0,0112

Таблиця 8.4

Значення функції J(α, γ/α)

α

γ/α

0,92

0,94

0,95

0,96

0,98

1,0

1,02

1,04

1,05

1,06

1,08

1,10

1,12

1,15

0,01

0,9901

0,9901

0,9901

0,9901

0,9901

0,9901

0,9901

0,9901

0,9901

0,9901

0,9901

0,9901

0,9901

0,9902

0,02

0,9805

0,9805

0,9806

0,9806

0,9806

0,9806

0,9806

0,9806

0,9806

0,9806

0,9806

0,9806

0,9806

0,9807

0,05

0,9533

0,9533

0,9534

0,9535

0,9535

0,9536

0,9536

0,9537

0,9537

0,9537

0,9538

0,9538

0,9538

0,9539

0,10

0,9129

0,9130

0,9131

0,9132

0,9134

0,9135

0,9137

0,9138

0,9138

0,9145

0,9142

0,9143

0,9145

0,9147

0,20

0,8465

0,8470

0,8473

0,8476

0,8481

0,8487

0,8492

0,8498

0,8501

0,8503

0,8508

0,8513

0,8516

0,8527

0,50

0,7264

0,7279

0,7288

0,7296

0,7312

0,7329

0,7368

0,7389

0,7408

0,7412

0,7421

0,7429

0,7442

0,7461

1,0

0,6358

0,6415

0,6456

0,6492

0,6519

0,6543

0,6611

0,6664

0,6702

0,6738

0,6768

0,6789

0,6828

0,6857

1,5

0,5920

0,5986

0,6044

0,6096

0,6140

0,6215

0,6314

0,6388

0,6431

0,6460

0,6493

0,6522

0,6598

0,6657

2

0,5669

0,5749

0,5810

0,5876

0,5932

0,6035

0,6145

0,6220

0,6227

0,6308

0,6349

0,6384

0,6491

0,6578

3

0,5396

0,5458

0,5535

0,5601

0,5681

0,5833

0,5966

0,6039

0,6098

0,6162

0,6205

0,6258

0,6410

0,6546

4

0,5132

0,5311

0,5373

0,5446

0,5558

0,5717

0,5861

0,5948

0,6018

0,6084

0,6138

0,6238

0,6394

0,6542

5

0,5068

0,5178

0,5254

0,5356

0,5464

0,5639

0,5798

0,5901

0,5978

0,6045

0,6115

0,6235

0,6392

0,6559

6

0,4970

0,5074

0,5163

0,5249

0,5382

0,5582

0,5775

0,5870

0,5956

0,6024

0,6110

0,6232

0,6402

0,6597

8

0,4803

0,4918

0,5020

0,5138

0,5207

0,5503

0,5719

0,5839

0,5924

0,6011

0,6119

0,6259

0,6437

0,6657

10

0,4651

0,4782

0,4921

0,5032

0,5205

0,5449

0,5684

0,5822

0,5904

0,6002

0,6139

0,6298

0,6478

0,6721

15

0,4383

0,4568

0,4719

0,4865

0,5058

0,5366

0,5618

0,5801

0,5902

0,6038

0,6202

0,6402

0,6202

0,6882

20

0,4206

0,4401

0,4685

0,4738

0,4971

0,5316

0,5601

0,5808

0,5910

0,6064

0,6265

0,6518

0,6716

0,7034

30

0,3916

0,4176

0,4398

0,4558

0,4819

0,5258

0,5598

0,5849

0,5985

0,6168

0,6428

0,6705

0,6922

0,7309

40

0,3708

0,4019

0,4259

0,4429

0,4737

0,5223

0,5580

0,5919

0,6058

0,655

0,7588

0,6884

0,7158

0,7588

50

0,3531

0,3879

0,4156

0,4338

0,4672

0,5200

0,5599

0,5975

0,6142

0,6341

0,6689

0,7044

0,7258

0,7812

60

0,3379

0,3778

0,4068

0,4263

0,4620

0,5182

0,5603

0,6034

0,6233

0,6432

0,6819

0,7188

0,7538

0,7996

80

0,3087

0,3576

0,3811

0,4132

0,4528

0,5158

0,5642

0,6128

0,6369

0,6610

0,7041

0,7441

0,7827

0,8298

100

0,2820

0,3362

0,3728

0,4026

0,4447

0,5141

0,5682

0,6242

0,6488

0,6768

0,7239

0,7657

0,8112

0,8572

150

0,2376

0,2980

0,3412

0,3774

0,4302

0,5115

0,5765

0,6448

0,6759

0,7076

0,7622

0880,8

0,8552

0,9000

200

0,2017

0,2691

0,3152

0,3542

0,4219

0,5100

0,5848

0,6629

0,6980

0,7312

0,7926

0,8415

0,8868

0,9295

300

0,1558

0,2276

0,2744

0,3192

0,4079

0,5081

0,6033

0,6958

0,7340

0,7739

0,8392

0,8879

0,9308

0,9635

400

0,1229

0,1971

0,2425

0,2896

0,3937

0,5071

0,6145

0,7205

0,7630

0,8026

0,8688

0,9189

0,9532

0,9806

500

0,1011

0,1717

0,2156

0,2667

0,3814

0,5063

0,6295

0,7395

0,7857

0,8291

0,8955

0,9405

0,9685

0,9896

600

0,0808

0,1490

0,1939

0,2466

0,3693

0,5058

0,6402

0,7581

0,8068

0,8504

0,9151

0,9939

0,9790

0,9939

800

0,0526

0,1139

0,1618

0,2132

0,3485

0,5050

0,6593

0,7895

0,8411

0,8839

0,9431

0,9753

0,9905

0,9981

1000

0,0348

0,0883

0,1371

0,1861

0,3306

0,5045

0,6758

0,8151

0,8646

0,9088

0,9613

0,9993

0,9956

0,9993

6. За рівнянням Томаса, записаному для безрозмірної концентрації поглиненого адсорбентом забруднювача у вигляді:

,

будують профіль концентрацій в адсорбенті (рис. 8.19).

При користуванні таблицями 8.3 і 8.4 необхідно враховувати, що тут α=NгТ, а γ/α=Nг/(NгT)=T1. Відстані х (м) від початкового шару адсорбенту до точки з концентрацією Ср представляють у вигляді функції від безрозмірного часу Т:

.

Рис. 8.19. Профіль концентрацій в адсорбенті

7. Виконують перевірку збіжності знайдених параметрів, складаючи матеріальний баланс. Для цього обчислюють кількість забруднювача, що поступив в адсорбер, і порівнюють його з кількістю забруднювача поглиненого адсорбентом, що залишився в газовій фазі шару адсорбенту і вийшов з апарату відповідно до заданого проскакування. Кількість забруднювача, що надходить в адсорбер (кг):

.

Кількість забруднювача (кг), поглиненого адсорбентом:

,

де f − площа поперечного перерізу адсорбера, м2.

Кількість забруднювача (кг) в газовій фазі шару адсорбенту:

.

Кількість забруднювача (кг), викинутого в атмосферу:

де τ0 − час з початку процесу до виходу забруднювача із адсорбера, с;

τа − час адсорбції, с.

Інтеграли у вище наведених рівняннях знаходять графічним методом як площі відповідно під профілем концентрації (рис. 8.19) і під вихідною кривою (рис. 8.18).

Складають матеріальний баланс забруднювача:

.

При значній неув’язці лівої і правої частин розрахунки повторюють, варіюючи тривалістю адсорбції або висотою шару адсорбенту.

8. Визначають тривалість допоміжних стадій процесу обробки газів. При компонуванні схеми адсорбції з 4-х апаратів тривалість кожній з допоміжних стадій − десорбції, сушки і охолоджування адсорбенту, приймають однаковими з розрахунковою тривалістю адсорбції.

При компонуванні з 2-х або 3-х апаратів можна відводити на стадію десорбції не менше 0,5...1 год, а час, що залишився, ділити порівну на стадії сушки і охолоджування.